Java实现Graham Scan算法求解凸包问题

资源摘要信息:"Graham Scan算法是一种计算几何学中用来求解二维点集凸包的算法。凸包是指包含一组数据点的最小凸多边形，也就是说，这个多边形包含了所有的点，而且每条边都不会在多边形内部凸起。算法以发明者Ronald Graham命名，它在1972年被提出。凸包在很多领域都有应用，比如图像处理、地理信息系统、路径寻找等。 Graham Scan算法的主要步骤如下： 1. 找到点集中纵坐标最小的点P。如果有多个这样的点，则取横坐标最小的一个。这个点P称为参考点。 2. 将所有点按照相对于点P的极角从小到大排序。这一步骤通常通过计算每个点与参考点P的极角并进行比较来实现。 3. 从排序好的点序列的第一个点开始，按顺序遍历这些点，每次取三个点构成一个三角形。 4. 对于当前遍历到的点Pi，如果它的极角在前两个点Pi-1和Pi-2构成的直线上方，说明构成的边可能不是凸包的一部分。在凸包中，内角不可能大于180度，因此需要将点Pi-1从候选点中移除，因为它被点Pi和点Pi-2所构成的线段所覆盖。 5. 重复步骤4，直到所有点都被遍历，此时保持下来的点序列就是凸包上的点，它们的顺序也已经是按照绕凸包的外围顺序排列好的。 6. 这个点序列的每个点都与前一个点和下一个点相连接，就构成了最终的凸包。 在使用Java语言实现Graham Scan算法时，需要注意几个关键点： - 需要实现一个能够计算两点间极角的方法。 - 需要使用一个数据结构来存储排序后的点集和凸包上的点，常用的数据结构包括栈和数组。 - 在遍历过程中，需要判断点与点之间极角的关系，以确保正确地移除不在凸包上的点。 实现Graham Scan算法可以有效求得一组点的凸包，从而为相关应用提供数据支持。例如，在图像识别中，凸包可用于标记物体的外轮廓；在地理信息系统中，它可以确定一片区域的边界；在路径寻找中，它可以帮助识别最少的边界点来定义可行的路径等。"