线性代数讲义：行列式按行列展开计算

"本课程是线性代数的讲解，主要关注如何利用行列式按行或列展开法则来计算行列式。课程共12次，覆盖第5至16周，要求学生准备笔记本记录课堂练习，并且考核由70%的卷面分和30%的平时分组成。平时分包括出勤、作业和课堂表现。线性代数起源于17世纪，随着费马和笛卡儿的工作，逐渐发展到19世纪的n维向量空间。矩阵论和向量空间的理论在19世纪末由凯莱和若当等人完善。线性代数不仅在数学领域有重要应用，也是计算机科学、物理、工程等多个领域的基础。在现代科技中，如计算机图形学、数据库、CAD、密码学等领域都离不开线性代数。课程内容包括二元、三元线性方程组的解法等基础知识，旨在强化学生的数学训练和科学智能。" 在课程中，学习者将深入理解线性代数的基本概念，如行列式、矩阵和向量空间。行列式按行或列展开是计算行列式的一种重要方法，它允许我们将一个大的行列式转化为多个较小的行列式进行计算，简化了求解过程。通过这种方法，可以解决多元线性方程组的问题，如二元一次方程组和三元一次方程组，这些都是线性代数的基础内容。 线性代数的核心在于向量和矩阵，它们是处理多变量线性关系的工具。向量空间的概念扩展了我们对数的理解，允许我们处理无限维空间中的问题。矩阵论是线性代数的重要分支，包括矩阵运算、行列式、特征值和特征向量等概念，这些在解决实际问题时非常实用。 课程强调了线性代数在计算机科学中的应用，如在计算机图形学中，线性代数用于描述和操作3D模型；在数据库中，关系代数的基础就是线性代数；在计算机辅助设计（CAD）中，线性方程组用于建模和优化设计；在密码学中，线性代数的原理用于加密和解密算法。 此外，线性代数有助于培养逻辑思维和抽象思考能力，这对于科学研究至关重要。随着科学进步，多变量问题变得越来越普遍，线性代数提供了有效的分析和求解工具。通过本课程的学习，学生将掌握这些工具，提升自己的数学技能，为未来在学术和职业领域应对复杂问题做好准备。