贝叶斯视角下异方差两正态总体均值检验

"异方差且未知情况下两正态总体等均值检验的贝叶斯观点统计量 (2001年)" 这篇文章探讨了在两个正态分布总体方差不等且未知的情况下，如何进行均值相等性的检验。在经典的统计学中，这个问题处理起来相当复杂。然而，通过贝叶斯统计学的视角，这个问题可以看作与等方差情况下的均值检验在本质上没有显著差异。作者林晓辉利用贝叶斯方法提出了一个用于此类假设检验的统计量。 首先，我们考虑来自两个独立正态总体N(μ1, σ1²)和N(μ2, σ2²)的样本X = {X1, ..., Xn}和Y = {Y1, ..., Ym}，其中μ1和μ2是总体均值，σ1和σ2是总体标准差，且σ1和σ2都是未知的。我们要测试的假设是：原假设H0是μ1 = μ2，而备择假设H1是μ1 ≠ μ2。 在贝叶斯统计中，奈曼-皮尔逊定理的一个解释是，如果在观察到数据后，原假设H0发生的后验概率相对较小，那么我们应该拒绝H0，接受备择假设H1。这里的后验概率是基于数据X和Y以及参数θ的先验概率的条件密度函数。 为了计算后验概率，我们需要对参数θ进行积分，因为μ1和μ2都在一定的范围内变化，而σ1和σ2则是在大于0的区间内。这导致了在计算HI发生的后验概率时，需要对0的取值范围内的P(X, Y | θ)求平均值。 计算公式可以表示为后验概率的积分形式： H0发生的后验概率 = ∫ P(θ | X, Y) dθ HI发生的后验概率 = ∫ P(θ | H1, X, Y) dθ 其中，P(θ | X, Y) 和 P(θ | H1, X, Y) 分别表示在给定数据和参数取值下，θ的后验概率，在H0和H1条件下。 论文作者提出了一种特定的统计量K01，该统计量可以用来衡量后验概率的差异，从而帮助决策是否拒绝原假设。这个统计量的详细构造和解析将在论文中进一步展开，它反映了在贝叶斯框架下，考虑异方差情况下的两正态总体均值等价性检验的统计推断。 关键词：检验，贝叶斯，统计量，异方差 这篇论文属于自然科学领域，发表于2001年2月的《杭州师范学院学报(自然科学版)》第18卷第1期，文章编号为1008-9403(200001--0025-05)，并被分配了中图分类号0212.8和文献标识码A。