MATLAB中周期方波的DGANN求解器代码发布

DGANN求解器主要解决守恒律的数值模拟问题，并且能够与经过训练的人工神经网络（ANN）相结合，用以进行问题细胞检测和/或人工粘度估计，从而提高数值求解的效率和精度。 开发者为Deep Ray（来自休斯敦稻米大学）和Niccolò Discacciati（来自洛桑联邦理工学院）。DGANN的代码已经于2019年8月26日公开发布，并托管于两个公共代码仓库：GitHub和Bitbucket，分别提供了相对应的链接。这意味着用户可以自由地访问、下载和使用该软件，同时也可以参与到其后续的开发和改进工作中来。 DGANN求解器的核心算法实现基于Jan S. Hesthaven和Tim Warburton所著的《Nodal Discontinuous Galerkin Methods》一书，这本书系统地介绍了基于节点的间断Galerkin方法。此方法适用于复杂问题的数值求解，尤其在高维守恒律问题求解方面表现出色。 此外，DGANN求解器的设计还参考了Jan S. Hesthaven的其他论文，包括对一维和二维问题中多层感知器（MLP）作为故障单元指示器的设计以及MLP粘度估算器的扩展应用进行了详细描述。这表明DGANN求解器在处理不同维度问题时，能够利用机器学习方法来优化求解过程。 值得注意的是，在使用DGANN求解器时，如果在README_AV.md文件中出现数学符号显示不正确的情况，开发者建议用户切换至README_AV.html文件进行查看。 DGANN求解器的特性还包括： 1. RKDG求解器核心：利用多项式空间的离散化来实现问题域的近似，通过显式或隐式时间积分方法来进行时间推进，用于求解一维或高维守恒律问题。 2. 与人工神经网络的整合：人工神经网络被用作问题检测器和粘度估计器，以适应更复杂的物理和几何特性，以及提高数值解的准确性和稳定性。 3. 开源代码：使得用户可以对代码进行自由修改和二次开发，方便了学术界和工业界的研究者根据自身的需要对算法进行改进和优化。 4. 兼容性：作为MATLAB编写的工具箱，DGANN求解器易于与其他MATLAB工具和函数进行集成，这为用户提供了丰富的资源来支持复杂模拟任务的完成。 通过上述描述可知，DGANN求解器的发布为研究者提供了一个强大的工具，用于进行高精度的数值模拟和复杂物理问题的求解。"