并行计算中的矩阵乘法与稠密矩阵运算

"这篇讲义主要探讨了矩阵乘法在并行计算中的应用，并深入讲解了并行计算的多个方面，包括并行计算机系统结构、并行算法设计、并行数值算法以及并行程序设计。内容涵盖了从基础的并行计算概念到具体的矩阵运算和线性方程组求解等高级主题。" 矩阵乘法是数学中的一种基本运算，特别是在线性代数和并行计算中起着核心作用。在并行计算环境下，高效地执行矩阵乘法对于加速大规模计算任务至关重要。讲义中提到的“矩阵乘法符号及定义”是指两个矩阵相乘时的规则，即矩阵A的每一行元素与矩阵B的每一列元素对应相乘后相加，只有当A的列数与B的行数相同时，这两个矩阵才能相乘。这一规则通常用下标来表示，确保A的第i行j列元素与B的第j行k列元素相乘后，结果存储在新矩阵C的第i行k列。 并行计算是利用多处理器或分布式计算资源同时处理任务，以提高计算效率和解决问题的能力。讲义中提到了并行计算的四个主要部分： 1. 并行计算机系统及其结构模型，讨论了SMP（Symmetric MultiProcessing，对称多处理）、MPP（Massively Parallel Processing，大规模并行处理）和Cluster（集群）等不同类型的并行系统结构。 2. 并行算法设计基础，包括并行算法设计的一般方法和技术，以及设计过程，这对于优化并行计算的性能至关重要。 3. 并行数值算法，如基本通信操作、稠密矩阵运算、线性方程组求解和快速傅里叶变换，这些都是数值计算中的常见问题，且通常可以有效并行化。 4. 并行程序设计，讲解了如何在共享存储和分布式存储系统中编写并行程序，以及并行程序设计环境和工具的应用。 在并行计算中，矩阵运算特别是矩阵乘法常常是计算密集型任务，因此并行化能够显著提升计算速度。例如，通过将矩阵分解成更小的子矩阵并在不同的处理器上同时计算，可以极大地缩短计算时间。此外，讲义还涉及了系统互连和网络结构，这些是实现并行计算中数据交换的关键。 总结来说，这篇讲义提供了一个全面的并行计算框架，从系统架构到具体算法实现，对于理解和掌握并行计算技术，特别是与矩阵乘法相关的并行计算实践具有很高的价值。