相空间重构参数选择：互信息与伪邻近点法

"非线性时间序列相空间重构参数选取方法研究 (2010年) - 耿淑娟等" 本文主要探讨了非线性时间序列分析中的一个关键问题，即相空间重构的参数选取，包括延迟时间和嵌入维数的确定。作者基于传统观念认为这两个参数选取是相互独立的，提出了新的方法来更准确地确定这些值。 在非线性时间序列分析中，相空间重构是一种重要的技术，它用于从一维时间序列中恢复出系统可能的多维状态空间，从而揭示隐藏的动态行为。延迟时间（Delay Time）是指在重构相空间时，两个连续数据点之间的时间间隔，它影响到相空间的结构。而嵌入维数（Embedding Dimension）则决定着重构相空间的复杂度，反映了系统状态的自由度。 耿淑娟等人提出使用互信息法（Mutual Information Method）来确定延迟时间。互信息是衡量两个随机变量之间相互依赖程度的量，它能够避免使用传统的自相关函数或互相关函数时可能出现的局部最小值误导。通过计算时间序列不同延迟值下的互信息，可以找到使互信息下降最慢的点，这通常被认为是最佳的延迟时间。 对于嵌入维数的确定，文章提出结合伪邻近点法（False Nearest Neighbors, FNN）和平均伪邻近点法（Average False Nearest Neighbors, AFNN）。伪邻近点法是一种检查相邻点在更高维空间中是否仍然保持邻近关系的方法，如果在更高维中相邻点不再相邻，那么它们被认为是伪邻近点。AFNN则是在多个嵌入维数下计算FNN的平均值，以寻找伪邻近点最少的维度，从而确定最佳嵌入维数。这种方法能够更稳定地识别出混沌系统的实际动态特性。 文章通过数值模拟验证了这些新方法的有效性，使用了几种典型的混沌动力学系统，如洛伦兹系统、 Logistic映射等。结果表明，所提出的方案能有效地确定出相空间重构的有效延迟时间和最佳嵌入维数，进而从一维时间序列中准确重构出混沌系统的相空间。 这篇论文为非线性时间序列的相空间重构提供了新的参数选取策略，这有助于更准确地分析和理解复杂的非线性动力学系统。其方法不仅适用于理论研究，也对工程实践，如信号处理、控制理论、数据分析等领域具有重要指导意义。