数组与广义表的概念解析

"该资源为扬州大学信息工程学院陈宏建教授讲解的关于数组和广义表的PPT，主要探讨了数组的逻辑定义及其在高级语言中的表示，特别是二维数组的概念，以及数组的抽象数据类型。" 在计算机科学中，数组是一种基础且重要的数据结构。它是一个逻辑上连续的数据集合，其中的每个元素都有一个唯一的标识符，通常被称为下标或索引。在给定的资源中，数组被描述为逻辑上是线性结构的推广，因为它们可以看作是下标和相应值的一系列配对。数组的每个元素可以是相同类型的，这意味着所有元素都具有相同的内存表示和处理方式。 数组在高级语言如C、C++中有着直接的表示形式。例如，声明`inta[10];`创建了一个包含10个整数元素的一维数组，而`char B[4][5]`则是一个二维字符数组，可以存储4个长度为5的字符串。二维数组实际上是由一维数组组成的，比如`inta[2][3];`是一个包含2个长度为3的一维数组的二维数组。在这样的数组中，`a[0]`和`a[1]`都是数组名，即地址，每个子数组可以通过`a[i][j]`的形式访问，其中`i`和`j`分别是行和列的索引。 数组的逻辑定义进一步指出，n维数组可以看作是一个向量，其每个元素都是n-1维数组，而且所有子数组的上下界相同。例如，一个三维数组的每个元素都是一个二维数组，它们都在同一平面范围内。数组的元素个数可以通过其维数和每个维度的范围计算得出，例如，一个n维数组A[c1..d1, c2..d2, ..., cn..dn]的元素总数为 (d1-c1+1) * (d2-c2+1) * ... * (dn-cn+1)。 此外，资源中还提到了数组的抽象数据类型（ADT）。在ADTArray中，数据对象是多维下标与元素值的组合，数据关系规定了下标的合法范围以及不同维度之间的关系。基本操作包括获取指定下标处的值（Value）和将值赋给指定下标（Assign），这些操作构成了数组数据结构的核心功能。 数组的这种结构使得快速访问和操作大量数据变得可能，因为数组元素在内存中通常是连续存储的，这有利于提高访问效率。然而，插入和删除操作相对较慢，因为可能需要移动大量元素。理解数组的逻辑定义和其在编程语言中的实现对于学习和使用各种算法至关重要。