简支Maxwell粘弹性管道稳定性：松弛时间影响与临界流速分析

本文主要探讨了简支Maxwell模型粘弹性输流管道的动力学特性及其稳定性问题。在弹性输流管道研究的传统基础上，作者引入了递推格式的有限差分方法，这是一种数值求解复杂物理问题的有效工具，用于模拟非线性和粘弹性效应对管道动态行为的影响。 Maxwell模型是一种描述材料粘弹性的经典模型，它考虑了材料在应力-应变关系中的瞬时弹性与长期蠕变行为。在简支情况下，研究者考察了材料松弛时间对系统行为的关键影响，松弛时间反映了材料内部能量转换和耗散的速度。作者特别关注了无量纲流速与前三阶模态的无量纲频率之间的关系，实部和虚部的变化揭示了管道稳定性和不稳定性的关键转折点。 研究发现，随着松弛时间的减小，发散临界流速降低，这意味着在较低的流速下，管道就可能出现动力学失稳。同时，耦合模态颤振临界流速则会随松弛时间减小而增加，这表明更短的松弛时间可能导致更强烈的振动模式。值得注意的是，即使在管道质量较大的情况下，通过减小松弛时间也能推迟或避免耦合模态颤振的发生。 当无量纲松弛时间达到10³量级以上时，管道可以近似为弹性行为，这是因为在这一范围内，材料的粘性效应变得相对次要。即便在H值高达10²的极端条件下，这种简化处理仍能保持相对较小的误差，这对于工程设计和预测是重要的指导。 本文的工作在前人研究的基础上进行了深入，如Paidoussis对定常流和振荡流下管道稳定性研究，Namachchivaya和Tien对非线性弹性管道的分叉现象探讨，以及梁波和唐家祥对弹性管道动力特性分析等。通过这些研究，本文提供了粘弹性输流管道稳定性分析的新见解，对于管道设计、流体动力学以及材料科学等领域具有实际应用价值。关键词包括粘弹性管道、稳定性、松弛时间、耦合模态颤振，强调了这些因素在管道动态性能分析中的核心作用。