奈奎斯特稳定性判别方法与幅角原理解析

“自动控制原理：第五章 频率域方法 -2.pdf” 本文主要讨论的是自动控制原理中的频率域分析方法，特别是奈奎斯特稳定性判别法。该方法是利用系统的开环频率特性来判断闭环系统的稳定性。奈奎斯特稳定判据基于复变函数的辐角原理，通过对复频域中系统传递函数的分析来确定系统是否稳定。 1. 奈奎斯特稳定性判别方法： 奈奎斯特判据是一种分析线性时不变系统稳定性的工具，它基于开环传递函数在复平面上的相角变化。通过绘制开环传递函数的奈奎斯特图，可以确定当频率从负无穷增大到正无穷时，闭环系统稳定性的条件。 2. 辐角原理： 辐角原理是复变函数理论中的一个基础概念，它指出当复变量沿着S平面上的闭合路径移动时，复函数的相角变化等于该路径上函数值所围成的象限角度之和。在频率域分析中，这个原理用于计算传递函数在S平面上绕过原点的圈数，这直接与闭环系统的稳定性相关。 3. 辐角原理应用： - 讨论1至4展示了不同的相角变化情况，对应不同的闭环稳定性结果。例如，讨论2中，开环传递函数Fs在s+2处相位变化为-360°，而在s+0处相位变化为0°，因此Δ∠Fs = -360°，意味着ΓF逆时针包围原点1圈，闭环系统不稳定。 - 讨论3中，Δ∠Fs = 360°，ΓF顺时针包围原点1圈，表示系统稳定。 - 讨论4中，Δ∠Fs = 0°，ΓF的包围数为0，系统也是稳定的。 4. 有理函数表示和零极点分布： 开环传递函数通常可以表示为零点（zi）和极点（pj）的有理函数。Δ∠Fs的计算涉及到零点和极点的相位贡献。当频率从负无穷增大到正无穷，系统稳定的条件是极点对原点的包围数减去零点的包围数（即 ΓF = Δ∠zs - Δ∠zp）的绝对值小于或等于1。 5. 系统稳定性条件： 根据奈奎斯特稳定性判据，如果ΓF包围原点的总圈数为非负整数，且不超过1，则闭环系统是稳定的。如果包围数大于1，系统将不稳定；而如果为负数，则系统可能振荡不稳定。 总结来说，自动控制原理中的频率域方法，尤其是奈奎斯特稳定性判别法，是通过分析系统的开环频率特性，利用复变函数的相位变化来判断闭环系统的稳定性。通过对不同轨迹的讨论，我们可以了解系统稳定性与其零极点分布之间的关系，以及如何根据这些信息预测系统的行为。这种方法在现代控制系统设计和分析中具有广泛的应用价值。