电子科技大学2016随机信号分析试题解析

"这份文档是2016年电子科技大学随机信号分析课程的期末考试B卷及答案，主要涵盖了一维和二维分布函数、概率密度函数、特征函数、随机过程的广义平稳性分析、功率计算、互相关函数、自相关函数、伯努利序列的均值各态历经性以及高斯白噪声通过滤波器后的统计特性等核心知识点。" 详细知识点解释： 1. 随机变量的分布函数：随机变量的分布函数描述了随机变量取值的概率分布，一维分布函数F(x)表示变量小于或等于x的概率，二维分布函数F(x, y)则描述了两个随机变量同时小于或等于特定值的概率。 2. 广义平稳随机过程：如果随机过程的均值不随时间平移改变，且相关函数只与时间差有关，那么这个随机过程就是广义平稳的。例如，题目中提到的随机过程X(t)满足这一条件。 3. 功率计算：在随机过程中，功率通常是指随机变量的平方期望值，它反映了信号能量的大小。例如，随机过程Y(t)的功率可以通过计算E[Y(t)^2]得出。 4. 互相关函数：互相关函数描述了两个随机过程在不同时间点上的关联程度，若两个随机过程满足联合平稳，它们的互相关函数仅依赖于时间差。 5. 伯努利序列的均值各态历经性：在等概分布的伯努利序列中，均值是各态历经的，这意味着样本均值可以近似代表总体均值，即通过观察有限个样本就能估计出整个序列的平均行为。 6. 自相关函数：自相关函数是衡量随机过程自身在不同时间点的相关性的函数，对于广义平稳过程，自相关函数只与时间差有关。 7. 高斯白噪声通过滤波器：零均值平稳高斯白噪声通过理想带通滤波器后，其功率谱、同相分量和正交分量的自相关函数、相关系数以及二维概率密度函数都会发生改变，滤波器会改变噪声的频谱特性。 8. 线性时不变系统处理信号：线性时不变系统对于输入信号S(t)的处理，会保留信号的一些基本统计特性，如功率、自相关函数等，但可能会改变其频域特性。 以上内容是随机信号分析中的基础概念和应用，对于理解和分析复杂信号的统计特性至关重要，尤其在通信工程、信号处理等领域有着广泛的应用。