树状数组在2023年C语言编程中的应用研究
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更新于2024-10-17
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它能够高效地处理一系列的查询和修改操作,并且特别适用于求解连续区间内元素的和、差分约束等场景。树状数组在某些问题上可以替代线段树,尤其是在查询和修改操作的次数比较接近时,树状数组的实现比线段树更加简洁。
在C语言中,树状数组的实现通常需要使用指针和动态内存分配。它不像普通数组那样从0开始下标,而是从1开始下标,这样做的好处是可以在计算父节点和子节点时,使用二进制操作简化逻辑。树状数组的基本操作包括建立树状数组、更新数组中的一个值、查询数组中某个区间内元素的和。
以下是使用C语言实现树状数组的基本操作的代码示例:
```c
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAXN 1005 // 假设数组元素数量不超过1000
int bit[MAXN]; // 树状数组
// 单点更新操作:将位置i上的值增加delta
void update(int i, int delta) {
while (i <= MAXN) {
bit[i] += delta;
i += i & (-i); // 移动到下一个需要更新的节点
}
}
// 查询区间[1, i]内元素的和
int query(int i) {
int sum = 0;
while (i > 0) {
sum += bit[i];
i -= i & (-i); // 移动到上一个需要查询的节点
}
return sum;
}
// 初始化树状数组,用于建立树状数组
void build(int arr[], int n) {
for (int i = 1; i <= n; i++) {
update(i, arr[i - 1]);
}
}
int main() {
int arr[MAXN] = {0};
// 假设我们有一个数组arr,已经初始化为0
// 这里手动设置一些值用于演示
arr[1] = 1;
arr[2] = 2;
arr[3] = 3;
int n = 3;
build(arr, n); // 建立树状数组
// 查询区间[1, 2]的和,结果为3
printf("Sum from 1 to 2: %d\n", query(2));
// 更新位置2的值,增加2
update(2, 2);
// 再次查询区间[1, 2]的和,结果为5
printf("Sum from 1 to 2 after update: %d\n", query(2));
return 0;
}
```
树状数组的复杂度分析:
- 单点更新的时间复杂度为O(logN)
- 区间查询的时间复杂度也为O(logN)
树状数组在算法竞赛中非常流行,尤其是在计算数列前缀和和区间求和的题目中。掌握树状数组对解决一些问题能够提供很大的帮助,也能提高代码的执行效率。
有关于树状数组的资源笔记通常会包含更多关于数据结构的理解、应用场景、代码优化、高级技巧等。这些内容在压缩包子文件CODE-CUMCM-2023C-master (17).zip中可能会有更详细的探讨和实现,对于深入理解树状数组具有非常大的价值。"
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