MATLAB插值与拟合实战：拉格朗日与牛顿方法

本资源主要介绍了MATLAB中插值与拟合的方法，旨在帮助读者理解并掌握相关技术。实验的主要目标包括熟悉拉格朗日插值和牛顿插值的求法，以及最小二乘拟合的基本原理。插值是数值分析中的重要工具，在数值积分、微分、方程数值解、曲线曲面拟合等领域广泛应用。 拉格朗日插值是通过构造一组基函数，每个基函数对应一个插值节点，其值为1在该节点上，0在其他节点上，以此来逼近给定数据点的函数。牛顿插值则是在拉格朗日插值的基础上，解决插值结点数量变化导致计算不便的问题，引入了差商的概念，使得公式更易于处理。 在具体操作上，资源提供了两个实例，一是使用二次牛顿插值多项式对给定的数据进行拟合，并计算特定点的函数值；另一个实例是求解四次牛顿插值多项式，并利用它计算特定区间内的函数近似值。这些实例展示了如何在MATLAB中编写程序实现插值和拟合功能，特别是牛顿插值的实现步骤。 同时，内容也提及了曲线拟合，特别是在数值分析中广泛应用的最小二乘法。最小二乘法是一种常用的非线性拟合方法，它通过找到使残差平方和最小的函数参数来拟合数据，这种方法在实际问题中能够有效地估计模型参数，减少误差。 这个资源对于希望在MATLAB环境中进行插值与拟合操作的用户具有很高的实用价值，不仅介绍了理论原理，还提供了实际操作的实例，有助于提升读者的技能和理解。