MATLAB线性代数实验：矩阵特征多项式与Fadeev-Fadeeva算法

本实验方案主要探讨MATLAB中的线性代数问题，特别是针对矩阵特征多项式的处理。MATLAB虽然提供了poly()函数用于计算矩阵的特征多项式，但该函数可能引入误差，对数值结果造成影响。实验者将学习到一种更精确的方法，即Fadeev-Fadeeva递推算法，用于计算矩阵特征多项式系数，这对于避免错误结论至关重要。 第1章着重介绍了矩阵与行列式的基本概念。在现代计算机科学中，线性代数作为核心工具，广泛应用于求解线性方程组，矩阵是这一领域的重要载体。矩阵的运算如加法、乘法、转置、逆矩阵以及方阵的幂等操作，是实验的核心内容。实验者需要掌握如何使用MATLAB中的命令，如矩阵赋值（syms）、加减乘除（+、*、’、inv、^）、以及符号变量处理（如cA=c*A）来执行这些操作。 实验设计中，首先引入了两个矩阵A和B，然后通过MATLAB代码演示了矩阵的加法、乘法、标量乘法、转置和逆矩阵的求取。例如，通过`C = A + B`和`G = inv(A)`，实验者可以观察矩阵的直接运算和逆矩阵的计算。此外，还涉及到了符号运算，如`cA = c * A`，这在处理含参数的矩阵时非常有用。 矩阵的幂运算也得到了实践，如`AB`和`A^6`，以及矩阵转置的表示`F = A'`。通过这些实例，学生能够加深对矩阵运算的理解，并且熟悉MATLAB的语法。 实验的目的是让学生深入理解矩阵及其运算，包括矩阵的定义、逆矩阵的概念，以及如何运用矩阵进行线性代数的计算。通过具体的编程练习，学生可以提升自己的编程技能和对线性代数理论的实际应用能力。 这个MATLAB线性代数实验方案不仅涵盖了矩阵与行列式的基础理论，还强调了在实际问题中如何有效地使用MATLAB工具进行精确的数值计算，以减少因误差累积导致的不准确结果。这对于在工程和科学研究中正确理解和应用线性代数方法具有重要意义。