Python Numpy：探索多维空间的距离计算方法

本文详细介绍了在Python中利用NumPy库计算各类距离的方法，这些方法包括： 1. **闵可夫斯基距离 (Minkowski Distance)**: 是一种广义的距离度量方式，其计算公式依赖于参数p，当p=1时，即为**曼哈顿距离**（L1范数），表示各维度上的绝对差值之和；当p=2时，转化为**欧氏距离**（L2范数），即各维度上两点间平方差的平方根；当p趋向于无穷大时，变为**切比雪夫距离**（Chebyshev Distance），表现为各维度中最大差值。 2. **欧氏距离 (Euclidean Distance)**: 也称为L2范数，是最常见的距离计算方法，它基于两点之间的几何意义上的直线距离，例如在二维空间中，两点间的距离等于横坐标和纵坐标的平方和的平方根。 3. **曼哈顿距离 (Manhattan Distance)**: 或称城市街区距离，它是L1范数的应用，计算方法类似于在棋盘格上行走，仅考虑绝对移动，不考虑方向。 4. **切比雪夫距离 (Chebyshev Distance)**: 当p趋于无穷大时，距离只考虑最远维度的差异，其余维度的差异忽略不计，适用于处理数据中的极端情况。 5. **夹角余弦 (Cosine)**: 用于测量两个向量之间的角度，虽然不是严格的距离度量，但常用于衡量向量的相似性。 6. **汉明距离 (Hamming Distance)**: 主要用于二进制序列的比较，计算对应位置上不同元素的个数。 7. **杰卡德相似系数 (Jaccard Similarity Coefficient)**: 是衡量两个集合交集大小与并集大小的比例，常用于文本相似度或聚类分析。 8. **贝叶斯公式**: 与距离计算没有直接关系，但用于概率论和统计推断，不属于本文讨论的主题。 在Python中，使用`numpy.linalg.norm`函数计算这些距离，例如，对于欧氏距离，可以像这样操作： ```python vector1 = np.array([1, 2, 3]) vector2 = np.array([4, 5, 6]) euclidean_distance = np.linalg.norm(vector1 - vector2) ``` 同样，对于曼哈顿距离，可以使用`np.abs`函数： ```python manhattan_distance = np.sum(np.abs(vector1 - vector2)) ``` 这些方法在数据分析、机器学习和计算机视觉等领域的应用广泛，理解并熟练运用它们有助于提高算法性能和问题解决能力。