同济五版线性代数：关键习题答案详解

本资源是关于线性代数的同济大学第五版教材习题答案，主要涵盖的是第一章行列式的内容。章节的重点推荐练习题包括第5题的第2小题和第5小题，以及第7题和第8题的第2部分。这些习题旨在帮助读者理解和掌握行列式的计算方法和性质。 在提供的答案中，首先介绍的是三阶行列式的计算方法。第1题要求计算一个包含数值的行列式，通过对角线法则（即乘以对角线上元素的乘积再减去跨对角线元素的乘积之和），得出结果为-4。这种法则对于快速计算简单的行列式非常实用。 第2题涉及的是一个具有变量的行列式，通过展开并简化表达式，得到3abc - a^3 - b^3 - c^3，展示了如何处理带有变量的行列式，这在解决含有未知数的问题时尤为重要。 第3题的行列式同样使用了类似的方法，得到(a - b)(b - c)(c - a)，这表明当行列式的元素为多项式时，可以通过因式分解来简化计算，并揭示出它们之间的关系。 第4题是关于两个变量x和y的三阶行列式，通过完全展开并合并同类项，最后得出-2(x^3 + y^3)，这展示了如何处理涉及多个变量的行列式，特别是当它们表示多变量函数时，行列式的值可能与变量的特定关系有关。 此外，还提到第2题的自然数排列的逆序数，但具体细节并未给出，这可能是另一部分的内容，可能涉及到排列组合理论和行列式在这些概念中的应用。 这份习题答案提供了深入理解线性代数中行列式概念、计算技巧以及应用实例，有助于学习者提升解题能力和理论素养。对于准备备考、自学者或者希望巩固基础的学生来说，这是极有价值的参考资料。