SPSS16实用教程：深入解析因子分析

"因子分析是一种统计学方法，用于分析多个变量之间的相关性，通过提取少数几个综合因子来简化数据，减少分析复杂性。这种方法在社会科学、经济学、医学等领域广泛应用，能够帮助研究者理解复杂的变量间关系，并对大量信息进行归纳。 因子分析的核心思想是将原始的多个变量转化为少数几个不相关的因子，这些因子是原始变量的线性组合，能代表大部分原始信息。因子变量的数目通常远小于原始变量的数量，这不仅减少了计算工作量，还使得分析更为便捷。因子变量具有解释性，可以用来表述某些原始变量的综合信息。 在数学模型中，有几个关键概念： 1. 因子载荷：表示原始变量与因子之间的相关程度，即每个变量在因子上的权重。 2. 变量共同度：表示某个变量由公共因子解释的方差比例，反映了该变量与因子的相关程度。 3. 公共因子Fj的方差贡献：因子Fj对总方差的贡献，衡量因子的重要性。 因子分析的实施通常包括以下步骤： 1. 预分析：首先检查原始数据，判断是否适合进行因子分析。这通常涉及检查变量之间的相关性矩阵，确保存在足够的相关性以提取因子。 2. 构造因子变量：通过主成分分析或最大方差法等方法提取因子，这些因子是原始变量的线性组合，且彼此不相关。 3. 因子旋转：为了提高因子的解释性，通常会进行正交旋转（如主轴旋转或 Varimax 旋转），使得因子载荷更加清晰，易于解释。 4. 解释因子：基于因子载荷矩阵，为每个因子赋予含义，解释它们代表的变量集合。 SPSS软件提供了实现因子分析的工具，用户可以通过SPSS的统计菜单选择“因子”分析选项，输入数据后，软件会自动执行以上步骤，并生成因子载荷矩阵、因子贡献率等相关结果。例如，在Moser Scott的案例中，通过因子分析，原本57个变量被简化为5个因子，保留了95%的信息，极大地简化了后续的分析工作。 因子分析不仅可以用于数据简化，还可以用于识别潜在的结构、检测变量间的隐藏关联，甚至预测未来趋势。然而，需要注意的是，因子分析的结果部分依赖于主观解释，因此在实际应用中，需要结合专业知识和数据分析结果进行合理的解释和决策。"