数字信号处理习题详解-丁玉美、高西全版

"这份文档提供了数字信号处理课程的习题解答，主要涉及时域离散信号和时域离散系统的分析，出自丁玉美、高西全编著的教材。内容包括了对一系列序列性质的判断、线性系统与时不变系统特性的识别，以及因果性和稳定性的分析。" 在数字信号处理领域，时域离散信号和时域离散系统是基础且重要的概念。习题解答首先涉及到的是序列的周期性判断。例如，通过计算序列的自相关函数，可以确定序列是否具有周期性。序列是周期的，当且仅当自相关函数在某个非零整数倍的延迟后与自身相等。 线性系统和时不变系统的特性也是考察的重点。线性系统遵循叠加原理，即输入信号的任意线性组合产生的输出等于各输入信号分别作用时输出的线性组合。时不变系统则意味着系统的输出仅取决于输入信号的时间位置，而不受信号本身到达时间的影响。习题中通过给出系统对不同输入信号的响应，让学生判断系统的线性和时不变性。 此外，习题还涉及到因果系统的定义和稳定性分析。一个因果系统是指其输出仅依赖于当前及过去的输入，不依赖未来的输入。而系统的稳定性通常基于单位脉冲响应的性质来判断，如果所有时刻的系统响应绝对值之和有限或所有时刻的系统响应绝对值乘以e的-n次方后的和收敛，则系统是稳定的。 习题中还给出了几个具体的例子，如利用h(n)的性质判断系统是否因果，以及是否稳定。例如，当h(n)在n<0时为零，系统被判定为因果；而通过比较h(n)的绝对值与e的-n次方的关系，可以判断系统的稳定性。 最后，习题还涉及到差分方程的解，如递推关系式的建立，这在数字滤波器设计和信号分析中非常常见。例如，通过递推公式可以计算出系统对不同阶数延迟的输入信号的响应。 这份习题解答覆盖了数字信号处理的基本理论和关键概念，对于理解和应用这些知识到实际问题中具有很大的帮助。通过解决这些习题，学生可以加深对数字信号处理核心概念的理解，并提高分析和解决问题的能力。