吉林大学ACM算法模板:从图论到网络流详解
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更新于2024-07-29
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ACM/ICPC算法模板是一份针对吉林大学计算机科学与技术学院2005级学生编写的教学资料,旨在帮助学习C语言和数据结构的学生掌握解决ACM竞赛中常见问题的算法技巧。这份模板涵盖了广泛的ACM算法领域,包括但不限于图论、网络流、数据结构等多个核心模块。
在图论部分,它详细讲解了:
1. **DAG深度优先搜索标记**:利用DFS探索有向无环图(DAG)的节点,用于标记和遍历。
2. **无向图的桥和连通度**:通过寻找割点和边来确定图的连通性和关键路径。
3. **最大团问题(DP+DFS)**:使用动态规划和深度优先搜索找到最大团的数量。
4. **欧拉路径和迪杰斯特拉算法**:欧拉路径关注所有边恰好一次的路径,迪杰斯特拉用于求解单源最短路径问题,有O(N^2)和O(E*LOGE)两种实现。
5. **贝尔曼-福德算法**:用于单源最短路径,即使图中存在负权边也能处理。
6. **SPFA(最短路径更快算法)**:一种优化过的SPF算法,适用于稠密图。
7. **第K短路(DIJKSTRA和A*)**:分别探讨了基于距离和启发式搜索的寻找最短路径方法。
8. **Prim算法**:用于寻找最小生成树,具有O(V^2)的时间复杂度。
9. **最小生成森林问题**:找到多个树覆盖所有顶点,时间复杂度为O(MLOGM),其中M是边的数量。
10. **有向图最小树形图**:构建有向图的最小树结构。
11. **最小斯坦纳树**:在带权重的无向图中找到一棵连接所有顶点的树,使其总权重最小。
12. **TARJAN强连通分量**:用于识别图中的强连通分量。
13. **弦图判断与完美消除点排列**:分析图的特殊结构。
14. **稳定婚姻问题**:经典的婚配问题,用匈牙利算法解决。
15. **拓扑排序**:对有向无环图进行排序,确保依赖关系的正确性。
16. **图的连通分支**:使用DFS或BFS遍历无向图的连通分支。
在网络流部分,涉及:
- **二分图匹配算法**:包括匈牙利算法的DFS和BFS实现,以及Hopcroft-Karp算法。
- **最小割问题**:计算无向图的最小割,有O(N^3)的方法。
- **最大流算法**:如Dinic的O(V^2*E)算法和HLPP的O(V^3)算法,以及最小费用流算法。
- **最佳边割集和点割集**:涉及不同类型的割集查找。
- **最小路径覆盖和点集覆盖**:查找特定条件下的覆盖集合。
数据结构部分涵盖:
- **日期转换为星期几**:基础的日期计算问题。
- **树状数组和二维树状数组**:高效的数据查询结构。
- **Trie树**:多叉树和特定结构的查找。
- **后缀数组**:字符串处理中的高效工具,有O(N*LOGN)和O(N)的不同实现。
- **区间查询**:通过RMQ离线算法,提供O(N*LOGN)预处理时间和O(1)查询时间。
这份模板为ACM竞赛参与者提供了强大的理论支持和实践指导,有助于提升参赛者的算法设计和解决问题的能力。
2020-12-16 上传
2011-05-01 上传
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2011-07-28 上传
2011-05-08 上传
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2010-11-05 上传
roman1232008
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