运筹学复习重点：模型构建与最优化技术

"运筹学复习题——考试题.doc" 运筹学是一门应用广泛的学科，主要研究和解决涉及组织系统的管理问题。它采用数学方法，尤其是最优化技术，来研究和设计系统的最佳运行策略。运筹学的核心在于建立数学模型，通过对模型的求解来寻找最优解决方案。 运筹学中的模型是对现实世界问题的抽象和简化，通常包含约束条件，这些条件可以是等式或不等式的形式，用于限定问题中变量的取值范围。在运筹学中，解决问题的过程包括观察问题环境、定义问题、建立数学模型以及求解模型。模型的建立需要明确性能的客观量度，确定可控制和不可控的因素。 运筹学的历史可以追溯到1940年，当时英国成立了由跨学科专家组成的运筹学小组，简称OR。自那时起，运筹学逐渐发展成为依赖于计算机技术的重要决策支持工具。 线性规划是运筹学中的一个重要分支，它旨在求解线性目标函数在一组线性约束条件下的最大值或最小值问题。对于含有两个变量的线性规划问题，可以采用图解法求解。一个线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解，而基可行解则是其中非基变量全部为零的解。线性规划问题的最优解通常出现在可行域的顶点，如果存在有限最优解，仅需在基可行解集合中寻找即可。 在将线性规划问题转换为标准形式时，可能需要引入松弛变量来处理“≤”类型的约束，同时确保目标函数中的某些系数为零。这样的转化过程有助于使用如单纯形法等算法有效地求解问题。 运筹学结合了数学、统计学、计算机科学等多领域的知识，为解决实际管理问题提供了科学的决策支持，其优势在于能够处理复杂系统的优化问题，寻求在资源有限条件下的最优配置。随着计算机技术的不断进步，运筹学在物流、生产计划、财务管理、网络优化等众多领域都有着广泛的应用。