分治策略详解：从起泡排序到快速排序

"起泡排序的原始算法-算法设计教程02" 起泡排序是一种简单的排序算法，它的基本思想是通过重复遍历待排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经过交换慢慢“浮”到数列的顶端，就像水中的气泡最终会上升到水面一样。 在提供的代码中，我们可以看到起泡排序的实现： ```c void bubblf_sort(array a[]) { for(i = 1; i < array.length; ++i) { // 比较趟数 for(j = 0; j < array.length - i; ++j) { if(a[j] > a[j + 1]) { a[j] ←→ a[j]; // 交换元素 } } } } ``` 这个算法中，外层的for循环控制了总共需要进行的趟数，内层的for循环则是在每一趟中进行元素间的比较和交换。如果当前元素比下一个元素大，则交换它们的位置。由于每一轮都会把最大的元素“冒泡”到数列的末尾，因此每过一趟，未排序部分的最大元素就会被确定下来，所以内层循环的范围会逐渐减小，直到最后一趟只需要比较一次。 接下来，我们转向分治策略，这是一种重要的算法设计思想。分治法的核心是将一个复杂的问题分解为几个相对简单的小问题，然后递归地解决这些小问题，最后将这些小问题的解组合成原问题的解。 2.1分治法的基本思想包括： 1. **问题分解**：将大问题划分为子问题，子问题与原问题性质相同。 2. **子问题求解**：递归地解决子问题，直到子问题足够小可以直接求解。 3. **合并解**：将子问题的解合并成原问题的解。 4. **适用条件**：问题规模缩小后能容易解决，问题具有最优子结构，子问题间相互独立。 分治法常用于解决如二分搜索、大整数乘法、归并排序、快速排序等问题。例如，在归并排序中，将大数组拆分为两半，分别排序后再合并，这就是典型的分治应用。快速排序也是分治策略的一个经典例子，通过选取一个基准值，将数组分为小于基准和大于基准的两部分，然后对这两部分递归进行快速排序。 在实际应用中，如果子问题不是独立的，那么分治法可能不是最优化的选择，这时可以考虑使用动态规划，避免重复计算子问题，提高效率。 总结起来，起泡排序是一种基础排序算法，而分治法是一种高效解决问题的策略，两者都是算法设计中的重要组成部分。理解并掌握这些基础算法和设计思想对于解决复杂的计算问题至关重要。