哈工大非线性方程组求解研究生实验:二分法与牛顿法
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更新于2024-08-05
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本资源是一份关于哈工大数值分析2020年秋季研究生上机实验的代码文档,主要关注非线性方程组的求解方法。实验内容涵盖了五种求解策略:二分法、牛顿法、割线法、改进的牛顿法和拟牛顿法。以下是详细的知识点概述:
1. **非线性方程组求解背景**:
这份代码是针对非线性方程组求解的上机实验,旨在通过实践让学生理解并掌握这些经典算法。它适用于研究生层次的数值分析课程,时间背景为2020年10月15日。
2. **算法选择与实现**:
学生需要为每个方程类型定义一个算法,从0到4分别对应于二分法、牛顿法、割线法、改进的牛顿法和拟牛顿法。通过`algorithm_index`变量动态调用相应的解题方法。
3. **二分法示例**:
以二分法为例,学生被要求计算方程`sin(x)-pow(x,2)/2=0`在区间(1,2)内的根的近似值,精度要求为ε=0.5*10^(-5)。代码定义了初始区间`a`和`b`,计算过程中会更新迭代次数,并输出最终解和所需迭代次数。
4. **牛顿法示例**:
牛顿法用于求解非线性方程,没有具体给出方程,但提到了初始值的选择(如`x1_initial`、`x2_initial`等)以及允许的误差和最大迭代次数,说明学生需要根据实验报告册中的题目进行具体操作。
5. **通用函数定义**:
为了提高代码的通用性,使用`symsfx`定义符号函数`f`,使得同一段代码可以处理不同类型的非线性方程。
6. **代码结构与流程**:
代码采用条件语句根据`algorithm_index`来切换不同的求解方法,每种方法都有其特定的输入参数和算法逻辑,体现了递归式的解决问题思路。
通过这份代码,学生能够深入理解并实践非线性方程组求解的基本算法,同时提升编程和数值分析能力。学习者可以从这里了解到如何运用二分法、牛顿法等求解策略,以及如何调整参数以达到特定精度要求。
2022-08-08 上传
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2022-01-29 上传
茶啊冲的小男孩
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