哈工大非线性方程组求解研究生实验：二分法与牛顿法

本资源是一份关于哈工大数值分析2020年秋季研究生上机实验的代码文档，主要关注非线性方程组的求解方法。实验内容涵盖了五种求解策略：二分法、牛顿法、割线法、改进的牛顿法和拟牛顿法。以下是详细的知识点概述： 1. **非线性方程组求解背景**： 这份代码是针对非线性方程组求解的上机实验，旨在通过实践让学生理解并掌握这些经典算法。它适用于研究生层次的数值分析课程，时间背景为2020年10月15日。 2. **算法选择与实现**： 学生需要为每个方程类型定义一个算法，从0到4分别对应于二分法、牛顿法、割线法、改进的牛顿法和拟牛顿法。通过`algorithm_index`变量动态调用相应的解题方法。 3. **二分法示例**： 以二分法为例，学生被要求计算方程`sin(x)-pow(x,2)/2=0`在区间(1,2)内的根的近似值，精度要求为ε=0.5*10^(-5)。代码定义了初始区间`a`和`b`，计算过程中会更新迭代次数，并输出最终解和所需迭代次数。 4. **牛顿法示例**： 牛顿法用于求解非线性方程，没有具体给出方程，但提到了初始值的选择（如`x1_initial`、`x2_initial`等）以及允许的误差和最大迭代次数，说明学生需要根据实验报告册中的题目进行具体操作。 5. **通用函数定义**： 为了提高代码的通用性，使用`symsfx`定义符号函数`f`，使得同一段代码可以处理不同类型的非线性方程。 6. **代码结构与流程**： 代码采用条件语句根据`algorithm_index`来切换不同的求解方法，每种方法都有其特定的输入参数和算法逻辑，体现了递归式的解决问题思路。 通过这份代码，学生能够深入理解并实践非线性方程组求解的基本算法，同时提升编程和数值分析能力。学习者可以从这里了解到如何运用二分法、牛顿法等求解策略，以及如何调整参数以达到特定精度要求。