MATLAB线性方程组迭代法源代码集合

该资源是一系列MATLAB源代码，用于使用不同的迭代方法解线性方程组Ax=b。包括了15种不同的迭代法，如里查森迭代、雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代、超松弛迭代等。 在数值计算中，线性方程组的求解是基础且重要的问题。当方程组规模较大时，直接方法（如高斯消元法）可能效率低下或内存消耗过大。因此，迭代法成为了解大型稀疏线性方程组的常用手段。这些迭代法在MATLAB中的实现提供了多种策略，适用于不同类型的矩阵和计算需求。 1. 里查森迭代（Richardson iteration）：通过线性组合前几次迭代得到更精确的解。 2. 里查森参数迭代（Richardson parameter iteration）：是里查森迭代的变体，通过调整参数以加速收敛。 3. 格拉姆-里查森迭代（Gauss-Richardson iteration）：结合了高斯平均和里查森迭代，旨在改善收敛速度。 4. 雅可比迭代（Jacobi iteration）：每个变量只依赖于其自身和邻居的值，适合对角占优的矩阵。 5. 高斯-赛德尔迭代（Gauss-Seidel iteration）：比雅可比迭代更快，因为更新是立即应用的。 6. 超松弛迭代（Successive Over-Relaxation, SOR）：通过调整松弛因子改进了高斯-赛德尔迭代，可以加速收敛。 7. 对称逐次超松弛迭代（Symmetric Successive Over-Relaxation, SSOR）：是对SOR的对称版本，有时在收敛性和稳定性方面表现更好。 8. 雅可比超松弛迭代（Jacobi Over-Relaxation, JOR）：结合了雅可比迭代和SOR，适合某些类型的矩阵。 9. 两步迭代法（Two-step iteration）：使用前两次迭代的结果来更新解。 10. 最速下降法（Fast Descent method）：优化方法，寻找使目标函数最快下降的方向。 11. 共轭梯度法（Conjugate Gradient method）：用于求解对称正定矩阵的迭代法，不需要矩阵的显式逆运算。 12. 预处理共轭梯度法（Preconditioned Conjugate Gradient method）：通过预处理矩阵来改善共轭梯度法的性能。 13. 块雅可比迭代（Block Jacobi iteration）：将矩阵分为多个子块，每个子块独立迭代。 14. 块高斯-赛德尔迭代（Block Gauss-Seidel iteration）：类似雅可比迭代，但处理的是矩阵的子块。 15. 块逐次超松弛迭代（Block Successive Over-Relaxation, BSOR）：将SOR扩展到块迭代，适用于块结构的矩阵。 每个函数都接受矩阵A、向量b作为输入，并可能包含初始猜测x0、步长d、误差阈值eps和最大迭代次数M。例如，BGS函数实现了块高斯-赛德尔迭代，而BJ函数实现了块雅可比迭代，两者都需要矩阵的下三角部分（LB）和上三角部分（UB），以及矩阵的对角线部分（DB）进行计算。 这些迭代法在实际应用中各有优缺点，选择哪种方法取决于矩阵的特性（如对角占优、稀疏程度）、计算资源和所需的精度。在使用这些MATLAB代码时，需要根据具体问题调整参数，以达到最佳的计算效果。