理解三角函数：终边、象限与公式

"该文件是针对三角函数的知识点进行的复习和总结，涵盖了角的概念、象限角、终边相同的角、弧长和扇形面积公式、任意角的三角函数定义以及三角函数线的应用等内容。" 1. 角的概念：在平面内，一条射线从一个位置绕其端点旋转到另一个位置形成的图形被称为角。按照逆时针旋转形成的角为正角，顺时针旋转为负角，未旋转则是零角。始边和终边分别是角的起始和终止位置。 2. 象限角：在直角坐标系中，当角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合时，根据终边所在的位置，可以将角分为四个象限。如果角的终边位于坐标轴上，则不归属任何象限。 3. 终边相同的角：终边相同的角可以有多种表达方式，例如通过与特定角度相加或相减来表示，或者通过轴对称和原点对称关系。例如，与角30°终边相同的最小正角是390°，合6π/180 rad = π/3 rad。 4. 弧长和扇形面积公式：弧长公式是L = rθ，其中r是半径，θ是弧度角；扇形面积公式是A = (θ/2π) × πr²，1弧度等于(180/π)度。 5. 任意角的三角函数定义：对于任意角α，设终边上的点P(x, y)，则有sinα = y/r，cosα = x/r，tanα = y/x，cotα = x/y，secα = 1/cosα，cscα = 1/sinα。这些值仅与角α的大小有关，与点P的位置无关。 6. 三角函数线：正弦线MP表示的是在单位圆上，y轴与终边交点P的连线；余弦线OM是从原点到终边交点P的线段；正切线AT是过P点且垂直于x轴的线段。三角函数线有助于比较三角函数值的大小和解决三角不等式问题。 例如，如果tanα = -1，那么α在第三或第四象限，因为正切值在这些象限是负的。如果sinβ = 1/2且β是锐角，那么β=30°或π/6 rad。如果cosθ > 0且sinθ < 0，那么θ位于第四象限。 7. 应用举例：如果sinα = sinβ，那么α与β的关系可能是相等或互补，因为正弦函数在第一和第二象限的值相等，且在第三和第四象限的值也相等。如果cosθ = 1/2，那么θ可能为60°或240°，因为cos60° = cos240° = 1/2。如果tanα = 2，那么α的正切线AT会经过点(1, 2)，即从原点出发，沿着y轴上升两个单位长度，然后向右一个单位长度。 这份复习资料详尽地梳理了三角函数的基本概念、性质和应用，是学习和复习三角函数的宝贵资源。