关系数据库理论基础：域、笛卡尔积与关系解析

"关系数据库理论基础的第二章内容主要涵盖了关系的基本概念，包括域、笛卡尔积和关系的定义及性质。" 在关系数据库理论中，"关系"是核心概念，这一章深入介绍了其基本元素和特性。首先，**域（Domain）**是指具有相同数据类型的一组值集合，如{自然数}、{男，女}或{0，1}等。域的基数指其中数据的个数，例如，集合{0,1}的基数为2。在数据库设计中，域用于定义列的数据类型。 **笛卡尔积（Cartesian Product）**是两个或多个域的组合，所有可能的值对构成的结果集。例如，如果D1是姓名的集合，D2是系的集合，那么D1×D2将包含所有可能的姓名-系的组合。笛卡尔积的基数是所有参与域基数的乘积，例如，如果D1有3个元素，D2有2个元素，那么笛卡尔积的基数就是3*2=6，形成一个包含6个元组的二维表。 **关系（Relation）**是笛卡尔积的一个子集，它在特定域上定义了一个数据结构。关系名（R）加上各域名（D1, D2, ..., Di, ..., Dn）构成了关系的完整表示，关系的度或目（Degree）是域的数量。例如，一个只有姓名和系名两个域的关系就是一个二元关系。关系可以分为单元关系（1元）、二元关系（2元）等，直至n元关系，其中n是域的数量。 关系作为关系数据模型的基础，有一些特殊的性质： 1. **列是同质的**，意味着同一列中的所有数据都属于同一个域，具有相同的数据类型。 2. 为了消除有序性，每个域通常会有一个对应的属性名，例如在实际的数据库表中，"姓名"和"系名"这样的列名就是属性名。 3. 只有取自笛卡尔积的子集才具有实际意义，这些子集代表了有意义的数据组合，即实际的关系实例。 这些基本概念构成了关系数据库理论的基础，对于理解和设计关系型数据库至关重要。通过理解域、笛卡尔积和关系的性质，可以更好地构建和操作数据库，确保数据的一致性和完整性。