双线性变换法：IIR数字滤波器设计与心电信号滤波实践

本实验主要聚焦于数字信号处理中的IIR滤波器设计，通过双线性变换法来实现模拟滤波器向数字滤波器的转换。以下是实验的主要知识点： 1. 实验目的： - 熟悉双线性变换法的基本原理，这是将模拟滤波器设计成IIR数字滤波器的关键步骤，通过这种变换，可以保持滤波器的特性在离散时间域中的有效性。 - 掌握数字滤波器的计算机仿真方法，包括如何利用MATLAB工具进行滤波器设计、分析和测试。 - 通过实际应用，比如对心电图信号的滤波，增强对数字滤波理论的理解和实践能力。 2. 双线性变换法： - 该方法利用了s和z平面之间的单值双线性映射关系，通过公式s = (z - 1) / (z + 1)进行转换，使得模拟滤波器的传递函数可以被有效地转化为数字滤波器的系统函数H(z)。 - 在频率域中，模拟角频率Ω和数字角频率w之间的关系是非线性的，这会影响滤波器的频率响应特性。 3. MATLAB工具： - MATLAB中的函数bilinear用于进行双线性变换，输入模拟滤波器的系数c和d以及采样频率fs，返回数字滤波器的系数b和a。 - MATLAB提供了多个函数（如buttord、cheb1ord、cheb2ord、ellipord等）用于设置滤波器的技术指标，如带宽、衰减等，并确定模拟滤波器的阶数和截止频率。 - 设计模拟滤波器时，可以使用buttap、cheb1ap、cheb2ap、elliap等函数生成低通、高通、带通或带阻滤波器的原型滤波器。 - lp2lp、lp2hp、lp2bp、lp2bs等函数用于根据原型滤波器和截止频率转换为相应的滤波器类型。 - freqz_m函数用于计算滤波器的幅频和相频响应，帮助理解和评估滤波器的性能。 4. 实验步骤： - 定义技术指标并转化为模拟低通滤波器的设计参数。 - 使用MATLAB工具进行滤波器设计，根据性能指标选择合适的函数并调整参数。 - 将模拟滤波器转换为数字滤波器，可能使用脉冲响应不变法或双线性不变法。 - 对设计好的数字滤波器进行测试，通过观察其对实际心电图信号的滤波效果，验证其性能。 通过这个实验，参与者不仅能够深入理解IIR滤波器设计的理论基础，还能提高在实际工程问题中应用数字信号处理技术的能力。