MATLAB实现最短路径算法——测地距离

"该资源是一个关于使用MATLAB实现测地距离算法的文档，包含两个示例，用于计算图中的最短路径。文档首先通过生成一个瑞士卷数据集，然后计算并展示数据点之间的欧氏距离矩阵，接着使用Floyd算法求解最短路径。" 在MATLAB中，测地距离通常指的是在曲面上两点之间沿曲面的最短路径，它等价于在三维空间中两点间沿着地球表面的最短路径。这个文档提供了一个具体的实现，首先是创建一个随机的“瑞士卷”数据集，它由1000个点组成，每个点的坐标由三个变量t、s和它们之间的函数关系定义。然后，通过计算所有点对之间的欧氏距离来构建距离矩阵D，这是最短路径算法的基础。 接着，文档使用了W1矩阵来存储每个点的前k个最近邻的距离。这里，k被设置为8，这意味着每个点将考虑其8个最近的邻居。W1矩阵的目的是在计算最短路径时减少计算量，通过找到每个点的近邻并赋予它们相应的距离值，非近邻点则标记为无穷大，以表示它们不参与当前的最短路径计算。 文档中采用的Floyd算法是一种解决所有对最短路径问题的动态规划方法。对于给定的邻接矩阵a，Floyd算法会逐步更新路径信息，最终得到从sb（起点）到db（终点）的最短路径dist，以及对应的路径mypath。在这个实现中，mypath记录了从每个点到目标点的最短路径上的中间节点，而o则可能存储了额外的信息，如路径长度或中间节点序列。 最后，通过可视化将原始数据点和它们之间的最短路径点用不同颜色标出，使得结果更加直观易懂。红色圆点表示沿着最短路径的点，与原始数据点对比，可以帮助理解测地距离算法在实际问题中的应用。 总结起来，这份资源提供了MATLAB实现测地距离算法的完整流程，包括数据生成、距离矩阵计算、近邻选取、Floyd算法的运用以及结果的可视化。对于学习和实践MATLAB编程、图论和最短路径算法的用户来说，这是一个非常有价值的参考资料。