广义时域有限差分算法：拓展应用与扩展网格策略

本文探讨了一种广义时域有限差分(FDTD)算法，这是一种在电磁学领域广泛应用的数值模拟方法。FDTD算法以其直观的时域处理方式，直接应用麦克斯韦方程，能够快速获取电磁场的时间域信息，并且存储需求相对较小，仅与计算单元数量成比例，而非与矩量法的复杂度相比。这种方法特别适合于处理复杂形状和边界的电磁问题，如电磁散射、生物电磁学、微波技术、天线设计以及光电子学等领域。 本文的核心创新在于引入了修正的麦克斯韦方程，结合尺寸比例因子和尺寸扩展因子，使得空间网格在三个维度上可以具有不相等且可变的扩展能力。这使得算法能够适应不同尺度的问题，无论是处理静态还是动态（如时变信号）的电磁现象，都能保持良好的收敛性和精度。作者通过三个具体的例子展示了该算法的有效性和准确性，特别是在处理有耗媒质和特定频带的时变信号时，如核爆炸产生的宽频电磁脉冲和使用高斯脉冲作为激励信号的情况。 然而，传统的FDTD方法受限于最小网格长度与介质内最短波长的关系，随着频率的提高，网格细化导致存储需求急剧增加，对于高频问题，这成为了一个挑战。为此，作者提出了一种新的解决方案——使用扩展网格尺寸的算法，即在不影响精度的前提下，通过调整网格大小来降低存储需求，解决了在高频率情况下计算量过大难以处理的问题。 本文的广义时域有限差分算法不仅提升了传统FDTD的灵活性和适用范围，还在解决频带扩展带来的存储难题上取得了突破，为电磁学中的数值仿真提供了更为高效和精确的工具。