计算机图形学：透视变换与几何变换解析

"透视变换和透视图在计算机图形学中的应用" 计算机图形学是一门研究如何用计算机生成、处理和显示图形的学科。在这一领域中，图形变换扮演着至关重要的角色，它允许我们通过简单的图形构建复杂的图像，并将三维物体以二维方式呈现。透视变换是其中一种重要的几何变换，尤其在创建具有深度感的图像时，如透视图，它能模拟人眼对真实世界景象的感知。 透视变换主要涉及两个核心概念：几何变换和非几何变换。几何变换主要关注图形的形状、大小和位置的变化，例如平移、旋转、缩放和对称等。非几何变换则涉及图形的视觉属性，如颜色、线条样式等。在本课程中，我们将重点探讨几何变换，特别是透视变换。 透视图是通过透视变换得到的，它可以模拟物体在三维空间中随距离增加而逐渐缩小的效果。在透视图中，平行线在远处会汇聚于一点，即消失点，这使得图像具有了深度感。透视变换通常用于实现这种视觉效果，是艺术和工程制图中的常用技巧。 二维变换包括了基本的线性变换，如对称变换和旋转变换。对称变换是关于某点或某直线的反射，而旋转变换则是围绕一个中心点进行。这两种变换可以通过矩阵运算来实现，它们是构成复杂变换的基础。 在三维空间中，我们有多种投影变换，其中透视投影是最接近人类视觉体验的。透视投影包括平行投影（如三视图和轴测图）和透视变换。平行投影保持直线的平行性，但不考虑物体与观察者的相对距离，而透视变换则考虑了这一点，使得物体远离观察者时显得更小。 在计算机图形学中，有两种处理图形变换的方法：对象变换和坐标变换。对象变换是指保持坐标系不变，改变图形的坐标值来实现变换；而坐标变换则是移动坐标系，使图形在新坐标系中呈现出新的位置和形状。本课程采用对象变换的方式，即坐标系不动，图形的坐标值变化来实现P到P'的转换。 坐标系是图形与数值之间关系的基础。世界坐标系（WCS）是全局参考系，定义了整个图形场景的位置；模型坐标系（MCS）则用于设计物体的局部细节，便于建模；用户坐标系（UCS）可以根据用户需求自由设定，提供灵活的观察视角；设备坐标系（DCS）则是实际绘制或显示图形时使用的坐标系，如显示器的像素坐标。 透视变换和透视图是计算机图形学中的关键技术，它们用于创建具有深度感的图像，并通过各种坐标系和变换方法实现图形的定位和视觉效果。理解和掌握这些概念对于进行高级图形编程和设计至关重要。