计算机图形学基础：三维到二维的图形变换

"本章介绍了计算机图形学中的图形变换，主要包括几何变换、显示变换以及它们在三维物体到二维图像转换中的应用。通过视点变换、模型变换和投影变换，模拟了相机拍照的过程，将三维物体转化为二维图像。" 在计算机图形学中，图形变换是将虚拟三维世界中的物体转换到二维屏幕上的关键步骤。这一过程可以分为三个主要部分： 1. 视点变换（Viewing Transformation）：这个过程相当于调整相机的位置，使得它对准三维场景。在OpenGL中，这一步骤用于设置观察者的位置和方向，构建一个观察坐标系，以便我们可以从特定的角度看到场景。 2. 模型变换（Modeling Transformation）：这部分相当于在场景中放置和操作物体。模型变换包括对模型进行旋转、平移和缩放，以达到预期的位置和形状。这些变换可以用于创建复杂的场景，通过对简单形状进行组合和操作。 3. 投影变换（Projection Transformation）：这一步类似相机镜头的调节和聚焦，它将三维模型投影到二维平面上，形成我们在屏幕上看到的图像。常见的投影方式有透视投影和正交投影，前者模拟真实世界的远近感，后者则用于创建无透视效果的图形，例如建筑图纸。 图形变换有以下几个特点： - 线性变换：变换通常由线性矩阵运算表示，保持了数学的简洁性和计算效率。 - 属性不变：变换不会改变图形的颜色、纹理等视觉属性。 - 拓扑关系不变：变换不会改变图形的基本结构，即顶点之间的连接关系。 4.1 基本几何变换包括： - 平移变换（Translation）：通过在x、y轴上移动坐标来改变图形的位置。 - 旋转变换（Rotation）：绕着特定轴或原点旋转图形，可以通过角度和旋转中心来指定。 - 比例变换（Scaling）：放大或缩小图形，可以单独在x轴、y轴或同时进行。 - 对称变换（Symmetry）：包括关于x轴、y轴或原点的反射对称。 这些变换通过矩阵运算表示，可以组合使用以实现更复杂的变换效果。在实际应用中，这些变换矩阵常被用于图形渲染管线，使我们能够在屏幕上准确地呈现三维世界。通过理解这些基本概念，开发者能够创建出逼真的虚拟环境和交互式应用程序。