陈希孺教授详解：广义线性模型的系统介绍与应用

广义线性模型（GLM）是本讲座的主题，由陈希孺先生于2002年在《数理统计与管理》上发表的一系列文章合集。该系列深入介绍了GLM的基本概念、理论框架和实际应用。GLM是普通线性模型的扩展，特别适用于处理连续性和离散型数据，包括计数数据，这对生物医学和经济社会数据分析具有重要意义。讲座分为三个主要部分：建模、统计分析与模型选择以及诊断。 建模部分探讨了如何根据实际问题构建适当的GLM模型，可能涉及到线性关系的非线性转换，如对数、指数或多项式函数，以便适应不同类型的数据分布。广义线性模型的历史可以追溯到20世纪40年代，早期的特殊例子如泊松回归和二项逻辑斯谛回归就是其重要分支。 统计分析与模型选择章节关注如何通过统计方法评估模型的拟合度，选择合适的模型参数，并确定模型的有效性。这通常涉及估计参数、计算残差分析，以及选择合适的检验方法，如似然比检验（LR）或AIC/BIC准则。 诊断则是对模型性能的深入检查，包括查看模型的残差分布、异方差性、多重共线性等问题，确保模型的稳定性和预测能力。陈希孺先生在撰写讲座时参考了多部经典著作，如L. Fahrmeir等人的《Multivariate Statistical Modeling Based on Generalized Linear Models》，这些参考资料为讲座提供了坚实的基础。 讲座强调了广义线性模型的广泛应用，特别是在当今大数据时代，对于各种复杂数据集的分析具有显著的价值。从形式上看，GLM的理论框架允许处理多种分布情况，不仅限于正态分布，这是其独特的优势。尽管该模型起源于特定的学术背景，但随着时间的发展，已经成为了统计学和数据分析领域不可或缺的工具。 最后，陈希孺先生的讲座不仅介绍了GLM的基本原理，还提供了丰富的实际案例和应用指导，适合那些希望深入了解和掌握这一重要统计工具的读者。通过讲座的学习，读者将能够掌握如何有效地构建、分析和诊断广义线性模型，以解决实际问题。