MATLAB实现Z变换与反变换：实例演示与零极点分析

本资源主要介绍了在MATLAB环境下进行差分方程的Z变换及其反变换的实践操作，旨在通过实际编程来巩固和复习数字信号处理的相关理论知识。实验内容包括三个部分： 1. **Z变换**： - 实验一的第一小节，求解离散时间信号 \( x(n) = (0.5)^n + (1/3)^n \) 的Z变换，利用 `ztrans` 函数计算，并使用 `pretty` 函数美化结果。这展示了如何将信号转换为Z域的数学表示，这对于理解信号在频域的性质至关重要。 - 第二个小节，求解 \( x(n) = n^4 \) 的Z变换，再次演示了基本的Z变换计算。 - 第三小节涉及三角函数信号 \( x(n) = \sin(a n + b) \) 的Z变换，展示如何处理包含非线性函数的信号。 2. **Z反变换**： - 实验二的第一小节，给出Z反变换的表达式 \( X(z) = \frac{2z}{(z-2)^2} \)，使用 `iztrans` 函数求得其离散时间序列，通过 `pretty` 显示反变换结果。 - 第二个小节，处理更复杂的表达式 \( X(z) = \frac{z(z-1)}{(z^2+2z+1)} \)，同样进行Z反变换并显示结果。 - 最后一个小节，分析包含余弦函数和参数的Z反变换 \( X(z) = \frac{1-2z\cos(\omega) + z^{-1}}{1-2z^{-1}\cos(\omega) + z^{-2}} \)，展示了如何处理周期性信号的反变换。 整个实验强调了使用MATLAB工具进行离散信号处理的基本操作，包括Z变换的定义、求解及可视化，以及Z反变换的实际应用，有助于理解和掌握信号的频域分析和设计滤波器的方法。同时，良好的注释习惯也被强调，以便于理解和复用代码。通过这些实例，学习者可以加深对离散时间信号传递函数与二次项式转换关系的理解，并能根据系统零极点分布判断其滤波特性。