3D重构算法：基于图像序列的深度估计与射影变换

"一种基于图象序列的3D重构算法 (2001年)" 在计算机视觉领域，3D重构是一项核心任务，它涉及从一系列2D图像中重建出三维场景的信息。传统的3D重构方法通常需要预先对摄像机进行校准，限制了其在动态和未知环境中的应用。然而，1992年Faugeras和Hartley的研究为未标定图像序列的射影结构计算奠定了基础，使得无需摄像机校准也能进行3D重构。 本文提出的算法专注于基于图像序列的3D重构，采用了共轭梯度法来迭代估计射影深度。这种方法通过不断优化迭代过程，逐步接近真实的深度值。在深度估计完成后，利用矩阵分解技术进行射影重构。射影重构是一种将二维图像点映射到三维空间的技术，它考虑了透视效应，但不保持距离比例。为了进一步将射影重构转换为更准确的欧氏重构，研究者引入了一个4x4的非奇异矩阵。非奇异矩阵意味着它可以唯一地逆变换，从而将射影坐标转换为欧氏坐标，更好地反映实际的三维几何形状。 早期的3D重构算法如Tomasi等人在1992年的研究，主要基于正交投影模型，而Poelman等人的工作则将其扩展到了弱透视和准透视投影。然而，这些算法依赖于仿射分解，当射影深度未知时，就无法直接应用。因此，估计射影深度成为这类算法的关键挑战。 Chris町等在1996年提出了一种从透视投影图像恢复物体欧氏形状的迭代算法，它从准透视模型出发，通过迭代分解测量矩阵来估计深度。另一方面，Sturm和Triggs在同一年提出了一个非迭代算法，利用基础矩阵和极点计算射影深度，但该算法对图像对应点的定位精度要求较高，对误差比较敏感。 本论文的主要贡献在于，通过仿射投影近似透视投影，并定义了一个测量矩阵秩近似为4的测量模型，解决了射影深度的估计问题。这种方法不仅简化了问题，还能够有效处理图像序列中的不确定性，实验结果验证了算法的有效性。这种方法为未标定图像序列的3D重构提供了一条新的路径，有助于在实际应用中实现更准确、更鲁棒的3D重建。