控制与观测算子的p-容许性在C-0半群扰动不变性

"本文主要研究了控制算子和观测算子在Banach空间上C-0半群生成器的q型扰动下的不变性问题，探讨了p-容许性的保持性以及观测算子与生成器之间的关系。此外，文章还应用于带有状态延迟的观测系统，分析了其输出的可容许性和表达性。" 本文是Elsevier出版的一篇期刊论文，作者Zhan-Dong Mei和Ji-Gen Peng来自西安交通大学数学系，探讨了控制理论中的一个重要主题——p-容许性及其在系统扰动下的不变性。在控制系统理论中，C-0半群是一种重要的数学工具，用于描述线性时不变系统的动态行为。生成器是半群的特性函数，它决定了系统的演化规律。 首先，文章证明了控制算子的p-容许性在面对Banach空间上的C-0半群生成器的任意q型扰动时依然保持不变。这意味着，即使系统受到扰动，只要控制算子原本满足p-容许条件，那么在新的系统模型下，这个性质依然成立。这一发现对于设计鲁棒控制策略至关重要，因为它确保了控制输入的可行性不会因系统的不确定性而受到影响。 其次，文章还关注了观测算子与生成器之间的关系。观测算子的作用是获取系统的内部状态信息，通过分析观测算子相对于原始生成器和扰动生成器的扩展，可以更直观地理解输出信号的形成过程。这种分析有助于简化输出表示，并可能使我们能够设计出更有效的观测器来估计系统的状态。 作为应用，作者将这些理论成果应用于一类具有状态延迟的观测系统。状态延迟是许多实际系统中常见的现象，如动力学系统或通信网络。他们证明了在这些系统中，如何判断输出的可容许性，即系统是否能有效地处理延迟并保持稳定性。同时，他们还讨论了如何在有延迟的情况下保持观测数据的适度可表达性，这对于理解和设计这类系统的控制器和观测器具有重要意义。 这篇文章不仅提供了关于p-容许性和扰动不变性的理论结果，还展示了它们在实际问题中的应用价值，特别是在处理带有状态延迟的系统时。这一研究为控制理论的进一步发展提供了坚实的理论基础，对于工程实践中的系统分析和控制设计具有重要指导作用。