局部线性嵌入(LLE)降维算法研究与基追踪方法应用

"这篇资源是一份关于‘基于基追踪方法的LLE降维算法研究’的毕业论文，作者是郑渝阳，导师是吴新宇/吴青教授，研究主要集中在改进局部线性嵌入（LLE）算法，通过引入基追踪方法来解决求逆问题并保持数据间的距离关系。实验对比了LLE、LLE-OMP和LLE-BP算法，并以178个14维带标签数据样本进行了降维性能检测。" 在这篇论文中，作者探讨了流形学习中的一个重要方法——局部线性嵌入（Locally Linear Embedding, LLE）。LLE是一种非线性降维技术，用于将高维数据映射到低维空间，同时保持数据点之间的局部结构。在原始LLE算法中，计算近邻权重系数时涉及矩阵求逆，这可能导致计算复杂性和稳定性问题。为了解决这个问题，作者提出了一个创新的方法，即结合基追踪（basis pursuit, BP）或压缩感知（Compressive Sensing）技术，创建了一个新的局部稀疏线性嵌入算法。这种方法的目标是避免矩阵求逆，以获得更精确的近邻权重系数，并确保降维后数据的稀疏性，从而更好地保留数据的原始结构。 实验设计分为两个阶段：首先，从两类样本中选取130个样本作为训练集（tX），剩下的48个数据作为验证集（vX）。然后，分别使用LLE、LLE-OMP和LLE-BP算法对这两个集合进行降维处理。LLE-OMP和LLE-BP是LLE的变体，可能包含了基追踪或压缩感知的概念，以优化降维过程。 预期目标包括构造每个样本的近邻权限系数，利用这些系数构建降维样本，实现算法的编程，并验证新算法的降维性能。论文的时间进度详细规划了从文献调研、算法设计、程序实现到测试验证的整个过程。 这篇论文深入研究了如何通过基追踪技术改进局部线性嵌入，旨在提供一个更稳定、高效且能保持数据结构的降维算法。这项工作对于理解和改进流形学习算法，特别是在高维数据处理领域，具有重要的理论和实践意义。