动态规划解析:背包问题九讲2.0
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更新于2024-07-25
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"《背包九讲》是崔添翼(TianyiCui,a.k.a.dd_engi)创作的一篇关于动态规划在背包问题中的应用教程,属于《动态规划的思考艺术》系列的更新版,最初以HTML形式发布,后经修订以LaTeX制作成2.0alpha1版本,并在GitHub上提供修订历史和最新版本。该教程采用CC BY-NC-SA协议进行发布。"
《背包九讲》涵盖了多种类型的背包问题,包括:
1. **01背包问题**:这是一种经典的动态规划问题,要求在不超过背包容量的前提下,选择物品以最大化价值。基础思路是通过状态转移方程建立二维数组,优化空间复杂度时可以使用滚动数组。初始化细节和常数优化也是关键。
2. **完全背包问题**:与01背包不同,每个物品可以无限件。可以通过将问题转化为01背包问题来解决,或者直接设计O(VN)的时间复杂度算法。
3. **多重背包问题**:每个物品有限定的数量,需要考虑物品数量限制。可以转化为01背包问题或直接使用O(VN)的算法。
4. **混合三种背包问题**:结合01、完全和多重背包的特点,需要灵活处理不同背包类型的组合。
5. **二维费用的背包问题**:除了考虑价值,物品还有费用,目标是在不超过预算的情况下最大化价值。可以扩展到考虑物品总个数限制,甚至复整数域上的情况。
6. **分组的背包问题**:物品被分成多个组,每组有自己的容量限制,需要在组内选择物品以最大化组价值。
7. **有依赖的背包问题**:某些物品的选取可能依赖于其他物品,算法需要处理这种依赖关系。
8. **泛化物品**:引入了更复杂的物品类型,如物品可以是其他物品的组合,需要扩展背包问题的解决方案以适应这些情况。
9. **背包问题问法的变化**:除了求解最优价值,还可能要求输出方案、字典序最小的最优方案、方案总数,甚至是次优解和第K优解。
此教程详细介绍了每种问题的基本思路、优化方法和小结,对于学习和理解动态规划以及背包问题的应用提供了深入的指导。通过阅读和实践,读者能够掌握如何运用动态规划解决实际的背包问题。
2019-06-09 上传
2020-02-29 上传
2023-11-15 上传
2023-03-22 上传
2023-08-26 上传
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2023-12-15 上传
2023-06-09 上传
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