广义Lagrange混合有理插值：基于Pade逼近的创新方法

基于Pade逼近的广义Lagrange混合有理插值是一种创新的数值分析方法，它结合了经典的Lagrange插值理论与Pade逼近技术。Lagrange插值是一种利用Lagrange插值基函数来确定一个多项式，该多项式在特定的插值节点上与给定的数据点一致。这种插值方法因其理论上的简洁性和实用性而被广泛研究。 Pade逼近是一种逼近技术，它将复杂的函数近似为两个有理函数的比值，这种形式使得计算更加便捷，特别是在处理幂级数时。在广义Lagrange混合有理插值中，首先对每个插值节点处的幂级数应用Pade逼近，得到每个节点的有理逼近表达式。接着，这些有理逼近通过Lagrange插值基函数进行加权组合，形成一个新的混合有理插值函数。这种方法的灵活性在于可以通过选择不同的Pade逼近，得到一系列不同的混合有理插值，从而提供更丰富的插值解决方案。 传统Lagrange插值是广义Lagrange混合有理插值的一个特例，当所有节点都采用相同的Pade逼近（通常是阶数为1的有理数）时，结果就退化为标准的Lagrange插值。然而，通过引入扰动Pade逼近，该方法能够提高插值的精度，因为它允许在节点处引入一定程度的灵活性，以适应数据的局部特性。 文章的研究还涵盖了基于Pade型逼近和扰动Pade逼近的混合有理插值，这些方法旨在通过优化节点处的有理逼近，提高插值的精确度和稳定性。作者提供的数值例子展示了新方法在实际问题中的有效性，验证了它在处理复杂函数和高精度插值需求时的优势。 总结来说，这篇论文的主要贡献在于提出了一种创新的混合有理插值方法，它将Lagrange插值的直观性和Pade逼近的精确性结合起来，为数值分析提供了一个强大的工具，特别适用于处理幂级数插值问题。同时，它也为提高插值的灵活性和精度提供了新的途径。