非线性Lorenz-Like系统：定性分析与Hopf分支控制

"这篇论文是2014年由李银、吕显瑞、赵昕、姜博等人在《吉林大学学报(理学版)》第52卷第3期发表的，研究主题是非线性Lorenz-Like系统的定性分析及控制。通过运用定性分析和优化控制技术，该研究揭示了Lorenz-Like模型的Hopf分支现象，以及如何实现模型的优化控制，同时探讨了模型动力学演化的基本机制、分支条件，以及变量同步控制器和误差系统的全局渐近稳定性条件。文章关键词包括Lorenz-Like系统、定性分析、Hopf分支和变量广义控制，属于自然科学领域，具有O175.12分类号，并被赋予A类文献标志码。" 非线性Lorenz-Like系统的定性分析是复杂系统理论中的一个重要课题，这类系统通常涉及到混沌、分岔等非线性动力学行为。Lorenz-Like模型是基于原始的Lorenz系统进行抽象和扩展得到的，Lorenz系统是气象学中用来描述大气对流的简化模型，它展示了混沌理论的基础特征。在本文的研究中，作者们通过定性分析方法，深入研究了Lorenz-Like模型的动态特性，特别是Hopf分支这一关键概念。Hopf分支是指在某些参数变化下，系统从稳定状态转变为周期振荡状态的现象，这是理解和预测系统动态行为的重要工具。 在控制理论的视角下，优化控制策略的目的是调整系统的运行状态，使其达到预期的目标。作者们实现了对Lorenz-Like模型的优化控制，这意味着他们设计了一种控制策略，可以有效改变系统的动态行为，使其朝向期望的动态模式演化。此外，他们还探讨了变量同步控制器的设计和误差系统的全局渐近稳定条件，这对于实际应用中保持系统稳定性和协调多个系统组件的行为至关重要。 这项工作对于理解非线性动力学系统的复杂行为，特别是在气候科学、工程控制、生物系统等领域具有重要的理论和实践意义。通过深入的定性分析和优化控制，研究者不仅深化了对Lorenz-Like模型动力学机理的认识，也为实际应用中控制混沌和复杂系统的策略提供了理论支持。