数据结构:树与二叉树的概念、存储及遍历
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更新于2024-08-20
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"数据结构02-课件_26_26.pdf"
这篇资料主要讲解了数据结构中的树和二叉树相关的概念、术语以及它们的存储方式、遍历方法。以下是详细的知识点总结:
1. **树的概念与术语**:
- 树是一种非线性的数据结构,由n(n>=1)个有限节点组成,这些节点通过边连接形成层次关系,且有一个特定的称为根的节点。
- 节点的子节点称为孩子的节点,而同一父节点的子节点之间互称兄弟节点。
2. **二叉树**:
- 二叉树是每个节点最多有两个子节点的树,分为左子节点和右子节点。
- 特殊类型的二叉树包括满二叉树(所有层都是满的,除了最后一层外)和完全二叉树(所有层都是满的,除了可能的最后一层,且最后一层的所有节点都尽可能地靠左)。
3. **二叉树的性质**:
- 二叉树的性质包括节点数量、叶子节点数量、度为1的节点数量等之间的关系,如:对于任何非空二叉树,若其叶子节点数为n0,度为2的节点数为n2,则n0 = n2 + 1。
4. **树的存储方式**:
- 双亲表示法:每个节点存储其父节点的数组下标,查找父节点快速,但查找孩子节点效率低。
- 孩子表示法:每个节点有多个孩子指针,可以是固定数量或与孩子数量一致。固定数量简单但浪费空间,与孩子数量一致则节省空间但实现复杂。
- 孩子链表:每个节点的孩子组成链表,额外记录双亲下标以方便查找。
- 孩子兄弟表示法:节点结构类似二叉链表,用两个指针分别指向第一个孩子和下一个兄弟,将树转化为二叉树。
5. **森林与二叉树的转换**:
- 森林是由多棵树组成的集合,可以通过特定规则将其转换为二叉树,例如,森林中各树的根节点视为兄弟节点。
6. **树的遍历**:
- 先序遍历:根-左-右。
- 后序遍历:左-右-根。
- 先序遍历对应的二叉树等价于对二叉树进行先序遍历,后序遍历等价于对二叉树进行中序遍历。
7. **森林的遍历**:
- 对森林进行遍历时,也是按照先对每棵树进行遍历的方式进行,先序遍历森林就是依次对每棵树进行先序遍历。
这些知识点是数据结构中关于树和二叉树的基础内容,对于理解和操作树形数据结构至关重要,特别是在算法设计和实现中。理解并掌握这些概念和方法,能帮助我们在解决实际问题时更加高效。
2021-12-31 上传
2020-07-29 上传
2023-08-12 上传
2023-06-22 上传
2023-09-07 上传
2023-05-22 上传
2023-11-29 上传
2023-08-05 上传
2023-05-24 上传
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