NOIP竞赛试题回顾：1998-2009年复赛经典题目解析

NOIP提高组1998-2009年复赛试题汇编包含了三个不同主题的算法题目，旨在考察参赛者的编程能力和逻辑思维。 1. **火车问题** (1998年) 这个问题涉及动态规划思想，要求解决火车在多个车站之间的乘客变化情况。从始发站（站数为1）上车的人数为a，后续站点遵循特定的上车与下车规则：从第3站开始，上车人数等于前两站上车人数之和，而下车人数等于前一站上车人数。问题的核心是求解在第x站时车上有多少人，这需要通过累加和更新状态来找到规律。 2. **最大整数序列** (1998年) 题目要求将n个正整数（n≤20）按照某种规则连接成一个最大的多位数。规则是将数字从左到右排列，形成一个数列，使得这个数尽可能大。通过分析数字顺序和取舍策略，参赛者需找出最优的连接方式。 3. **四进制加法** (1999年) 在这个题目中，卢斯的加法表用于测试学生的进位制理解能力。参赛者需要根据给定的运算规则推断出每个字母所代表的数字，并识别这是四进制加法。随后，可能需要编写程序来解析这个表或者处理基于四进制的数学问题。 **第一题：拦截导弹** 模拟导弹拦截系统的挑战性问题，涉及到最大高度限制和资源分配。参赛者需要处理输入的导弹高度数据，确定最多能拦截的导弹数量以及最小需要的系统配置，以确保拦截所有导弹。 **程序设计题目** - 车上人数问题：要求编写程序，输入站数n，计算在第x站时的车上人数。这需要对动态过程进行编程实现。 - 最大整数序列：输入n个正整数，输出按规则组成的最大多位数，涉及排序和优化策略。 - 四进制加法表：解读并可能实现四进制加法规则，输出字母与数字的对应关系。 这些题目展示了在NOIP提高组复赛中常见的编程技巧，包括数组操作、递归、动态规划、排序和进位制的理解，都是基础算法和数据结构的实际应用。参赛者需要灵活运用这些知识，结合具体场景解决问题。