MATLAB状态空间控制系统设计与分析

"该文档是关于使用MATLAB进行状态空间模型操作和控制设计的教程，主要涉及状态空间模型的配置、极点配置、系统能控性分析、增益矩阵计算以及根轨迹法的应用。" 在MATLAB中，状态空间模型是表示动态系统的一种常见方法，由状态方程和输出方程组成。给定的文档首先介绍了一个状态空间模型的实例，其中矩阵A表示状态转移矩阵，B表示输入矩阵，C表示输出矩阵。这里的A和B矩阵被用来配置系统的极点，以达到特定的控制性能指标。 文档中提到了超调量（overshoot）和调节时间（settling time）。超调量是系统响应达到第一个峰值与稳态值之差与稳态值的比例，而调节时间是指系统响应达到稳态值±2%范围内所需的时间。在这里，目标是设定超调量为5%，调节时间为6.45秒。 极点配置是通过状态反馈实现的，这涉及到acker函数的使用。acker函数用于计算状态反馈增益矩阵K，使得闭环系统具有预设的特征值（极点）。文档中的示例显示了如何利用acker函数计算得到K，并且调整系统极点到指定位置。 接着，文档展示了如何构建并求解线性代数方程来确定状态反馈下的新系统矩阵。通过将原系统矩阵A、B与反馈矩阵K相结合，可以得到新的系统矩阵newA和newB，从而构建一个新的状态空间模型G。 状态响应的模拟是通过step函数完成的，它用于计算系统在单位阶跃输入下的输出。在示例中，x1、x2和x3分别代表状态变量的响应，观察它们随时间的变化可以帮助评估系统性能是否满足要求。 此外，文档还提到了对称根轨迹法，这是一种分析线性系统稳定性与性能的图形方法。通过将状态空间模型转换为传递函数（用ss2tf函数），然后分析其根轨迹，可以研究系统在不同频率下的行为。文档中使用了一个循环来检查传递函数分子的系数，以便绘制对称根轨迹，但此处的代码未完整给出。 这份MATLAB教程涵盖了状态空间模型的基本操作，包括模型建立、极点配置、反馈控制设计和系统响应分析，这些都是控制系统设计中至关重要的步骤。