一阶有限元解法：解决不可压Navier-Stokes方程的粘性流动难题

本文档深入探讨了不可压Navier-Stokes方程的一阶有限元解法，这是在解决粘性不可压流问题时遇到的一个关键挑战。传统的不可压NS方程中，压力项虽然不在连续性方程中直接体现，但对速度场的稳定性具有决定性影响。由于压力的确定是求解过程中的难点，作者提出了一种创新方法，即采用速度和应力作为基本变量，构建了一个不含压力项的一阶流体动力学方程系统，并给出了相应的积分形式。 在数值求解策略上，该研究采用了有限元方法。这种方法将速度和应力进行同阶插值，有效地处理了非线性对流项，利用牛顿迭代法进行求解，而时间步长则采用了后向欧拉方法。作者选择FreeFem++这个平台进行实际的数值计算，选取了两个典型场景：两平行平板间的稳态粘性流动以及二维非定常圆柱绕流，通过与精确解和标准算例的对比，验证了新方法的有效性和精度。 一阶系统的优势在于它简化了求解过程，避免了由于连续性方程不含压力项而可能导致的复杂性，从而降低了求解不可压Navier-Stokes方程的难度。论文的关键词包括“一阶系统”、“不可压缩流体”、“压力”和“应力精度”，突出了文章的核心研究内容。此外，文中还引用了中图分类号和文献标识码，表明了本研究在学术领域的定位和标准化的引用方式。 这篇论文提供了一种创新且实用的策略来求解不可压流问题，对于数值模拟领域的研究人员和工程师来说，具有重要的参考价值。通过采用一阶有限元方法，可以更高效地处理不可压流的计算，提升计算效率和结果的准确性。