地球物理反演实验：地下密度异常的数值模拟

"本实验报告详细介绍了地球物理反演中的密度异常反演实验，涉及了地球物理学的基本概念，以及数值模拟计算方法，包括SVD、LSQR和SIRT等。实验通过对两个物理模型进行正演计算，进而利用这些方法进行反演，以推测地下介质的密度变化情况。" 在地球物理学中，反演是一种重要的技术，它允许我们根据地表观测到的物理现象来推断地球内部的结构和物理属性。在这个特定的实验中，重点是地下介质的密度异常反演。密度异常是地球物理研究中的关键参数，因为它直接影响地壳的重力场，从而影响地球的引力响应。 实验采用了三种不同的数值解算方法：SVD（奇异值分解）、LSQR（最小二乘 QR 分解）和SIRT（有序子迭代恢复技术）。SVD是一种强大的矩阵分解方法，广泛用于解决线性系统问题，特别是当矩阵病态或者接近奇异时。LSQR则是解决大型、稀疏线性系统的有效方法，适用于求解大型线性最小二乘问题。SIRT则是一种迭代优化方法，特别适合处理有噪声的数据和存在数据残差的情况。 实验首先通过正演计算建立了物理模型，正演计算是根据已知的地下介质参数预测观测数据的过程。然后，利用SVD、LSQR和SIRT这些数值计算方法，对观测数据进行反演，以求得最可能的地下介质密度分布。反演的结果与预设的模型参数进行了比较，表明这些方法在模拟反演中表现出良好的效果。 实验过程中，还涉及到列主元高斯消去法，这是一种求解线性方程组的经典算法。该方法通过选取列主元和交换行来保持数值稳定性，减少因舍入误差导致的错误累积。在消除未知数的过程中，如果出现矩阵奇异（即行列式为零），意味着无解或无穷多解，此时算法会终止。列主元高斯消去法在理解数值稳定性和反演多解性方面具有重要意义，为后续的正演和反演实验奠定了基础。 实验的源代码部分展示了如何用C语言实现列主元高斯消去法，注释详细解释了算法的每一步，帮助学生理解并实现该算法。通过编写和运行这样的程序，学生不仅能深入理解反演过程，还能提升编程和数值计算技能。 这个实验提供了实践性的经验，让学生们亲手操作并理解地球物理反演的关键步骤和技术，这对于掌握地球物理学和地质勘查技术至关重要。通过这样的学习，学生能够更好地运用这些方法来解析实际的地壳结构和地球内部的复杂现象。