本资源是一份关于"算法设计与分析"的广东工业大学考试试卷，旨在测试学生对算法理论的理解和应用能力。以下是部分内容的详细解析：
1. **平均工作量A(n)** (10分)
算法平均工作量A(n)通常指的是在处理问题实例的集合Bn中，算法完成任务所需的平均操作次数或时间。计算方法一般涉及到期望分析，即对所有可能的实例规模n，根据问题的复杂性模型（如线性时间复杂度O(n)，平方时间复杂度O(n^2)，对数时间复杂度O(log n)等），计算出每个实例执行算法所需时间的平均值。
2. **递归算法时间复杂度** (14分)
递归算法的时间复杂度可通过对其基本情况和递归情况的分析来确定。递归式给出的是时间函数T(n)，通常会转化为最简形式，例如指数型T(n) = T(n/2) + O(n)。通过对递归树或主定理（如Master Theorem）的应用，可以计算出时间复杂度的具体级别，如O(n^k)或者O(2^n)等。
3. **单循环赛与分治法** (16分)
单循环赛问题涉及动态规划，可以使用回溯或贪心策略来安排比赛日程。分治法的时间复杂度与递归树的深度有关，对于分治函数T(n) = T(n/2) + O(n)，其时间复杂度为O(n^2)。部分实例可能需要具体构建比赛日程并验证时间复杂度。
4. **巡回售货员问题** (14分)
分枝界限法用于求解最优化问题，通过设置合理下限，逐步剪枝搜索空间。在给定的距离矩阵中，寻找最短回路长度L，搜索树的构建展示了解决此类问题的搜索策略，非递归算法通常通过记忆化搜索或广度优先搜索实现。
5. **外排序与归并排序** (16分)
外排序涉及磁带I/O操作，目标是减少拷贝次数。归并排序的策略需要考虑磁带间的数据移动，通过预读、归并和写回步骤，分析不同阶段磁带的状态和有序段数量，以最小化总的拷贝次数。
6. **菲波那契数列非递归算法** (14分)
递归算法转换为非递归形式，需要使用栈或循环结构。通过迭代计算前两个数，然后累加得到后续项，从而避免了递归带来的效率损失，时间复杂度降为O(n)。
7. **确定型单带图灵机** (16分)
设计确定型图灵机时，需明确输入符号集、状态集和状态转移规则。状态转换函数δ中的条目表明了当前状态、输入字符和预期输出以及新的状态，这直接影响到机器能否正确识别和处理输入序列，进而影响算法的计算复杂性和执行效率。
这份试卷涵盖了算法分析与设计的核心概念，包括时间复杂度分析、动态规划、搜索算法、排序策略和计算机器理论，旨在检验学生在实际问题解决中对算法理论的掌握和应用能力。
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