公钥密码学实验报告：RSA与椭圆曲线密码体制

"该文档是2011级数学111班刘发江同学的一份密码学实验报告，实验项目为公钥密码学，于2012年5月18日在理学院进行，由彭长根老师指导。实验目的是让学生熟悉并掌握公钥密码体制，特别是RSA和椭圆曲线密码体制的原理与应用，要求基于模幂和模逆运算实现相关算法。" 在这份密码学实验报告中，主要涉及了以下几个关键知识点： 1. **公钥密码学**：这是一种加密技术，其中使用一对密钥，一个用于加密，另一个用于解密。公钥可以公开，任何人都可以使用它来加密消息，只有持有私钥的接收者才能解密。这种技术为互联网安全通信提供了基础。 2. **RSA公钥密码体制**：RSA是一种非对称加密算法，由Rivest、Shamir和Adleman在1977年提出。它的安全性基于大整数因子分解的困难性。在RSA中，用户有一对密钥，即公钥和私钥，公钥用于加密，私钥用于解密。加密过程是将明文与公钥相乘得到密文，解密则是用私钥对密文进行模逆运算。 3. **椭圆曲线密码体制**：ECC是一种使用椭圆曲线数学的公钥密码学方法。与RSA相比，ECC具有更短的密钥长度，但提供了同等的安全性，这意味着它更高效且更适合资源有限的设备。ECC的基础是椭圆曲线上的加法和乘法运算。 4. **模幂运算**：在密码学中，模幂运算是一种基本操作，它涉及到将一个数（基数）的幂次取模。在RSA和ECC中，模幂运算用于计算加密和解密的过程。 5. **模逆运算**：模逆运算在公钥密码体制中也至关重要，特别是在解密过程中。如果a和m是互质的，那么存在一个b使得a * b ≡ 1 (mod m)，这个b就是a在模m下的逆元。 6. **实验要求**：实验要求学生不仅理解理论，还要能够实际编程实现这些算法，这有助于巩固理论知识，提高问题解决能力。 实验报告中强调的实验室规则，如预习、遵守操作规程、安全操作等，反映了实验室环境对学生实践能力和责任感的培养要求。这些规则对于确保实验的顺利进行以及保障实验室安全至关重要。