MATLAB数值计算入门指南：实战与软件应用

"《Numerical Computing with MATLAB》是一本专为初学者设计的数值计算教材，它将MATLAB编程语言与数值方法教学相结合。本书的核心目标是教授学生如何明智地运用MATLAB中的数学函数，不仅学会正确使用它们，还要理解其局限性，并根据个人需求进行适当修改。书中涵盖了一系列丰富的主题： 1. MATLAB简介：引导读者快速熟悉MATLAB的基本操作和环境，包括变量、数据类型和常用命令。 2. 线性方程：讲解求解线性系统的方法，如高斯消元法和LU分解，以及MATLAB中相应的函数实现。 3. 插值与拟合：介绍拉格朗日插值、牛顿插值等技术，以及如何在MATLAB中应用这些方法。 4. 零点查找：探讨二分查找、牛顿法等寻找函数零点的算法，及其在MATLAB中的实现。 5. 最小二乘法：深入理解最小二乘原理，并利用MATLAB进行数据拟合和回归分析。 6. 积分：涉及数值积分方法，如梯形法则、辛普森法则，以及MATLAB中的quad函数。 7. 常微分方程：讨论离散化方法处理常微分方程，如欧拉法和龙格-库塔法，以及MATLAB的ode45函数。 8. 随机数生成：介绍随机数生成器及其在统计模拟和随机算法中的应用。 9. 傅立叶分析：解析傅立叶变换及其在信号处理和频域分析中的作用，以及MATLAB中的fft函数。 10. 特征值与奇异值：讲解矩阵特征值和奇异值的计算，以及它们在工程问题中的应用。 11. 偏微分方程：介绍有限差分法和有限元法等求解偏微分方程的方法，以及MATLAB的pdepe或PDE Toolbox。 作者乔治·福斯蒂（George Forsythe）在1960年代末期斯坦福大学开创了基于软件的数值方法课程，该课程催生了多部经典教材，如福斯蒂、马尔科姆和莫勒的著作。而本书则是基于MATLAB平台的延续，NCM（Numerical Computing with MATLAB）包，包含超过700个M文件，是书中不可或缺的部分。许多练习题目鼓励学生修改和扩展这些程序，以便深化理解和实际应用。因此，本书不仅提供理论知识，还提供了丰富的实践环节，使读者能够将理论与实际操作相结合，提高其在数值计算领域的技能。"