深度优先遍历：图结构下的节点访问策略

图的遍历是图论中的核心概念，它与二叉树和树的遍历类似，目标是对图中的所有顶点进行一次且仅有一次的访问。然而，图的复杂性在于其任意两个顶点之间可能有边或者没有边，这就提出了额外的挑战：如何确保每个顶点都被访问且只访问一次。 首先，图的抽象数据类型（ADT）定义了顶点集（V）及其关系，通过边集VR来描述顶点间的连接。在图的基本概念中，涉及到顶点的术语如端点、邻接点、度（包括入度和出度）、路径、回路、连通性和强连通性。例如，连通图意味着任意两点间存在路径，而强连通图则要求双向可达。 在图的存储方面，有两种常见方法：邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵以二维数组形式表示，其中ai,j为1表示顶点vi和vj之间有边，0则表示无边。邻接表则是用单链表存储每个顶点的邻接点，节省空间且适合动态添加或删除边。 深度优先搜索（DFS）是图遍历的一种策略，它模仿树的前序遍历，采用栈来辅助实现非递归的方式。DFS的特点是从一个起点开始，尽可能深地搜索分支，直到无法再前进，然后回溯到未访问过的节点。在DFS中，我们从一个初始顶点出发，标记访问过的节点，通过未访问邻接点的顺序进行递归或非递归搜索，确保每个顶点只访问一次。 举例来说，从顶点0出发的深度优先搜索序列展示了遍历过程，而从其他顶点出发的序列会有所不同，但都是遵循同样的原则。深度优先搜索不仅用于遍历，还常用于寻找路径、判断连通性以及图的其他属性。 总结来说，图的遍历是图算法的基础，理解和掌握深度优先搜索等遍历策略对于处理网络结构的问题至关重要，能够帮助我们有效地探索和分析图中的信息。同时，图的存储方式选择也直接影响到算法的效率，根据具体应用场景灵活运用邻接矩阵或邻接表是提高效率的关键。