ACM编程必备：数学、几何、数论及图论常用函数集

ACM编程中，团队内部常使用的函数库涵盖了多个关键领域，以解决在数学问题、字符串处理、计算几何、数论以及图论等场景中的挑战。这些函数旨在提高编程效率和准确性，帮助团队成员在竞赛中取得优势。 1. **数学问题**： - **精度计算**：包括大数阶乘（`int factorial(int n)`）用于计算阶乘，涉及整数精度处理；大数乘法，如乘法（大数乘小数）、乘法（大数乘大数），确保精确计算结果。 - **组合序列**：如组合数计算，用于计算特定数量的组合方式。 - **快速傅立叶变换（FFT）**：在算法分析中常用，用于高效的数据处理。 - **Ronberg算法计算积分**：用于数值积分问题，提高计算精度。 2. **字符串处理**： - **字符串操作**：包括替换、查找、截取功能，方便处理文本数据。 - **最长公共子串（LCS）**：提供最大公共子串长度的计算（`LCS_length`）和生成最大公共子串的方法。 3. **计算几何**： - **几何计算**：如叉乘法求多边形面积，三角形面积计算，以及矢量角度和距离测量等。 - **点位置判断**：如判断点是否在多边形内部、在线段上，以及线段间的交点和线与线的交点计算。 - **几何形状性质**：判断封闭图形的凹凸性和求凸包。 4. **数论**： - **数论基础**：如二进制长度、二进制位表示、模运算、线性方程求解和质因数分解等。 - **高级数论**：中国余数定理、素数判定和子矩阵最大和的计算。 5. **图论**： - **图算法**：Prim算法求最小生成树，Dijkstra和Bellman-Ford算法求最短路径，Floyd算法求所有节点对之间的最短路径，以及欧拉图和哈密尔顿回路的处理。 6. **排序和查找**： - **基本排序**：快速排序、希尔排序、选择排序等。 - **高级查找**：二分查找，适用于大规模数据集的高效查找。 7. **高精度运算**： - 专门的高精度运算函数集，包括加法、减法、乘法（包括单精度和高精度之间的乘法，以及高精度之间的乘法）、除法（单精度和高精度）等，确保在大数运算中保持精确性。 掌握这些函数，对于参加ACM竞赛的团队来说至关重要，它们能够简化复杂的计算过程，提高解决问题的效率。同时，理解每个函数的工作原理和适用场景，能帮助参赛者灵活运用在实际问题中。