图像处理：从连续到离散傅立叶变换与小波变换

"平稳信号-浙江大学《数字图像处理》第三章" 本文主要涉及的是浙江大学《数字图像处理》课程中的第三章内容，该章节主要讲解了图像的数学描述、图像的数字化以及图像变换的相关知识。首先，提到了两种类型的信号：平稳信号与非平稳信号。平稳信号是一个例子，如f(t)=sin(wt)+sin(2wt)+sin(4wt)+sin(8wt)，而非平稳信号可以是分段函数，包含上述不同频率的正弦波。 在图像的数学描述部分，讨论了连续图像如何通过透射率(T)、反射率(R)以及相对视敏函数(V)来建模。实际中，反射图像较为常见。图像的数学模型涉及到入射光(i)、透射光(T)、反射光(R)以及由λ表示的不同波长对视觉效果的影响。 接着，介绍了图像的数字化过程，包括均匀采样和非均匀采样。均匀采样是指在图像上等间隔地获取像素点，而量化则是将连续的灰度值转换为离散的表示。非均匀采样和量化则根据图像内容的变化调整采样密度和灰度级别的划分，以提高图像再现的质量。非均匀采样能够在细节丰富的区域采用更密集的采样，在平缓区域采用稀疏采样，从而在保持总采样数不变的情况下优化图像的表示。非均匀量化则是根据人眼对灰度变化的敏感程度进行不同程度的区分，使得重要细节得以保留。 此外，本章还探讨了二维连续傅立叶变换、采样定理、二维离散傅立叶变换等空间变换理论。这些变换对于理解和分析图像的频域特性至关重要，特别是在图像处理和压缩领域。K-L变换是一种用于数据压缩的统计方法，它可以将数据转换到一个新的坐标系，使得数据在新坐标系中的方差最大，从而减少数据的冗余。小波变换则是另一种重要的图像分析工具，它能在时域和频域同时提供良好的局部化特性，适用于图像的细节提取和压缩。 这一章内容全面涵盖了数字图像处理的基础理论和方法，包括图像的数学描述、数字化过程以及各种图像变换技术，这些都是理解和处理图像信息的关键。这些知识点不仅对于学习数字图像处理至关重要，也是许多实际应用，如图像分析、识别和通信的基础。