ACM竞赛必备：算法模板全集

"该资源包含了ACM竞赛中常用的各类函数模板，涵盖了数学、字符串处理、计算几何、数论、图论、排序与查找以及数据结构等多个领域，旨在帮助ACMER解决竞赛中的各种问题，提高效率。" 在ACM竞赛中，掌握高效的函数模板是非常重要的，以下是一些关键知识点的详细说明： ### 一、数学问题 1. **精度计算** - 在处理大数时，通常需要考虑精度问题。大数阶乘、乘法、加法和减法的计算需要确保结果的精度，避免浮点数误差。 2. **最大公约数、最小公倍数** - 欧几里得算法可以用于计算两个数的最大公约数(GCD)，而最小公倍数(LCM)可以通过GCD轻松得出。 3. **组合序列** - 用于计算组合数C(n, k)的函数，如使用动态规划或记忆化搜索优化计算。 4. **快速傅立叶变换(FFT)** - 一种高效计算复数序列乘积的算法，广泛应用于多项式乘法和信号处理。 5. **Ronberg算法** - 用于数值积分的算法，能够近似计算函数的定积分。 6. **行列式计算** - 计算矩阵行列式的函数，对解决线性代数问题至关重要。 7. **求排列组合数** - 包括阶乘、排列数P(n, k)和组合数C(n, k)的计算。 ### 二、字符串处理 1. **字符串替换** - 实现字符串中特定子串的替换功能。 2. **字符串查找** - 查找字符串中特定字符或子串的位置。 3. **字符串截取** - 提取字符串的一部分。 4. **LCS（最长公共子序列）** - 找出两个字符串的最长公共子序列，通常用动态规划实现。 5. **数字转换为字符** - 将整数转换为其对应的字符形式。 ### 三、计算几何 1. **叉乘法求多边形面积** - 利用向量叉乘求多边形的面积。 2. **三角形面积** - 常见的Heron公式或者两边及夹角的计算方法。 3. **两矢量间角度** - 使用内积和向量模来计算角度。 4. **点到线段最短距离** - 判断点到线段的最近距离，需要考虑点在线段上、在线段延长线上或在线段外的情况。 5. **Graham扫描法** - 用于找到一组点的凸包，是一种有效的凸包求解算法。 ### 四、数论 1. **x的二进制长度** - 计算一个整数的二进制表示的位数。 2. **模取幂运算** - 快速计算x的y次方模m，常用于大数的快速计算。 3. **筛法素数产生器** - 利用埃拉托斯特尼筛法找出一定范围内的所有素数。 4. **质因数分解** - 将一个数分解为质数的乘积。 ### 五、图论 1. **Prim算法** - 构建最小生成树，适用于加权无向图。 2. **Dijkstra算法** - 求单源最短路径，适用于加权有向图或无向图。 3. **Floyd-Warshall算法** - 计算图中所有节点对的最短路径。 ### 六、排序/查找 1. **快速排序** - 一种高效的排序算法，采用分治策略。 2. **二分查找** - 在有序数组中查找特定元素，具有O(log n)的时间复杂度。 ### 七、数据结构 1. **链表** - 链式存储的数据结构，支持动态扩展。 2. **二叉树** - 结构简单但功能强大的数据结构，适用于多种问题。 ### 八、高精度运算专题 1. **高精度运算** - 在处理大数时，需要自定义加、减、乘、除等操作，以确保精确性。 这些函数模板覆盖了ACM竞赛中常见的问题，熟练掌握它们将极大地提升解决问题的能力。