MATLAB小波分析程序及应用指南

"这是一个基于MATLAB的小波分析程序，用户只需调整时间段和参数，即可进行小波分析。程序包含源代码和修改说明，适用于时间序列的复杂信号分析。文档中详细解释了如何使用和修改程序，以适应不同的数据集。" 小波分析是一种强大的工具，它结合了频域和时域分析的优点，能够对非平稳信号进行局部化处理。在本MATLAB程序中，小波分析主要用于研究时间序列数据的变异性，如 SST（海表面温度）数据。以下是程序中涉及的关键知识点： 1. **标准化处理**：在进行小波分析之前，先对 SST 数据进行标准化，使其均值为0，方差为1。这一步是为了消除数据的尺度影响，使不同尺度的数据具有可比性。 ```matlab variance=std(sst)^2; sst=(sst-mean(sst))/sqrt(variance); ``` 2. **时间轴构造**：根据数据长度创建对应的时间数组，便于后续可视化。 ```matlab n=length(sst); dt=1; time=[0:length(sst)-1]*1+1971.0; % 构建时间数组，从1971年开始 xlim=[1970,2009]; % 绘图范围 ``` 3. **小波参数设置**： - `pad` 表示是否在时间序列末尾填充零，这有助于减少边缘效应。 - `dj` 决定了每八度内细分的子八度数量，影响分解的精细程度。 - `s0` 是初始尺度，通常选择与数据时间间隔相关的值。 - `j1` 指定了分解的最大层数。 4. **小波变换**：使用 `wavelet` 函数进行小波变换，这里选择了Morlet小波作为基础小波函数。 ```matlab mother='Morlet'; [wave, period, scale, coi] = wavelet(sst, dt, pad, dj, s0, j1, mother); ``` 5. **功率谱计算**：计算小波系数的绝对值平方，得到小波功率谱。 ```matlab power = (abs(wave)).^2; ``` 6. **显著性水平**：通过 `wave_signif` 函数计算显著性水平，用于判断功率谱中的哪些部分是显著的。`lag1` 参数是用于红色噪声背景的自相关系数。 7. **全局小波谱**：计算时间平均的整体小波谱，用于了解信号在整个时间范围内的平均行为。 ```matlab global_ws = variance * (sum(power') / n); ``` 8. **显著性检验**：计算全局小波谱的显著性水平，考虑了边缘效应和自由度(`dof`)。 ```matlab global_signif = wave_signif(variance, dt, scale, 1, lag1, -1, dof, mother); ``` 通过以上步骤，该MATLAB程序可以提供关于时间序列的详细信息，包括其在不同时间和频率上的变化特征。这对于识别信号中的突变、周期性和趋势等特征非常有用，常见于气象学、金融学、地震学等领域。